Albert Einstein általános relativitáselméletének a Schwarzschild-megoldás (vagy Schwarzschild-metrika) volt az első egzakt megoldása, amely leírja egy statikus gömbszimmetrikus objektum gravitációs terét a gravitáló test felszínén kívül. A megoldás során feltételezte, hogy az objektum elektromágnesesen semleges, és a kozmológiai állandó zérus. Az elméleti asztrofizikában széles körben használt lassan forgó objektumok gravitációs terének modellezésére.
Történet A Schwarzschild megoldást Karl Schwarzschild tiszteletére nevezzük Schwarzschild-metrikának, mert ő volt aki először talált egzakt megoldást az Einstein által 1916-ban publikált általános relativitáselméletben.http://www.wbabin.net/eeuro/vankov.pdf – Einstein eredeti cikke és angol fordítása, valamint Schwarzschild levele Einsteinhez.
Schwarzschild az eredeti megoldásbanhttp://www.sjcrothers.plasmaresources.com/schwarzschild.pdf – On the Gravitational Field of a Mass Point according to Einstein’s Theory by K. Schwarzschild – arXiv:physics/9905030 v1 (text of the original paper, in Wikisource) más R koordinátát használt .http://www.sjcrothers.plasmaresources.com/index.html – The Black Hole, the Big Bang, and Modern Physics A metrika jelenlegi formája David Hilberttől származik.http://www.sjcrothers.plasmaresources.com/hilbert.pdf – DAVID HILBERT AND THE ORIGIN OF THE “SCHWARZSCHILD SOLUTION” – arXiv:physics/0310104 v1
A Schwarzschild-metrika
Schwarzschild koordinátákban, a Schwarzschild-metrika alakja:
ahol: τ a saját idő c a fénysebesség t az idő koordináta r a radiális koordináta θ és φ a két szögkoordináta rs a Schwarzschild-sugár ami a tömeggel M kifejezve rs = 2GM/c2, ahol G a gravitációs állandó.Landau 1975.
Ez a megoldás határesetben megegyezik a newtoni fizika egy tömegpont gravitációs terét leíró megoldásával.
A Schwarzschild-metrika izotrop koordinátázása
A metrikát felírhatjuk az Eddington-féle izotrop koordinátákban (r ≥ 2GM/c2).A. S. Eddington, "The Mathematical Theory of Relativity", 2nd edition 1924 (Cambridge University press), at sec. 43, p.93.H. A. Buchdahl, "Isotropic coordinates and Schwarzschild metric", International Journal of Theoretical Physics, Vol.24 (1985) pp. 731–739.
Az
radiális koordináta helyett az r1-et használva
ahol az x, y, z izotróp koordináták
és
így a metrika
Feketelyuk-megoldások
Az ún. nevezett feketelyuk-megoldások rendelkezhetnek perdülettel, vagy nem (nem forgó, tehát gömbszimmetrikus megoldás). Lehetnek elektromosan töltöttek, vagy töltés nélküliek. Ezt a négy lehetőséget (2x2) szemlélteti az alábbi táblázat. A forgásmentes töltetlen tömeg(pont) gravitációs terét írja le a Schwarzschild megoldás. A forgásmentes, de elektromosan töltött test külső terét írja le a Reissner–Nordström-metrika, melyet Hans Reissner és Gunnar Nordström talált meg 1918-ban. A forgó töltetlen test terét írja le a Kerr-metrika, melyet 1963-ban Roy Kerr publikált.Kerr, Roy P. (1963). "Gravitational Field of a Spinning Mass as an Example of Algebraically Special Metrics". Physical Review Letters 11 (5): 237–238. Bibcode:1963PhRvL..11..237K. doi:10.1103/PhysRevLett.11.237. Végül a forgó elektromosan töltött test külső terét a Newman által talált metrika írja le, melyet Kerr–Newman-metrikának nevezünk.
Nem forgó (J = 0) Forgó (J ≠ 0) Töltés nélküli (Q = 0) Schwarzschild Kerr-metrika Elektromosan töltött (Q ≠ 0) Reissner–Nordström-metrika Kerr–Newman-metrika
A metrika más alakjai
Lemaitre koordináták Eddington–Finkelstein koordináták Kruskal–Szekeres koordináták Novikov koordináták Gullstrand–Painlevé koordináták
Jegyzetek
Irodalom Schwarzschild, K. (1916). Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein'schen Theorie. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1, 189–196. az eredeti cikk szkennelve az eredeti cikk a Wikisource-on Antoci és Loinger angol fordítása commentárok Schwarzschild, K. (1916). Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1, 424-?.
Ronald Adler, Maurice Bazin, Menahem Schiffer, Introduction to General Relativity (Second Edition), (1975) McGraw-Hill New York; . 6. fejezet. Lev Davidovich Landau and Evgeny Mikhailovich Lifshitz, The Classical Theory of Fields, Fourth Revised English Edition, Course of Theoretical Physics, Volume 2, (1951) Pergamon Press, Oxford; . 12. fejezet. Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, (1970) W.H. Freeman, New York; . 31-32. fejezet. Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, (1972) John Wiley & Sons, New York; . 8. fejezet.
Kategória:Általános relativitáselmélet Kategória:Fekete lyukak