A Christoffel-szimbólumok a tér "görbeségére" vonatkozó mennyiségek a differenciálgeometriában. Bevezetésük Elwin Bruno Christoffel (1829–1900) nevéhez fűződik.
Definíciójuk
Vegyük az xi, i = 1,2,...,n, koordináta bázist az n dimenziós M differenciálható sokaságon. Legyen
a tangens tér bázisa. Jelölje a metrikus tenzort. Ekkor felsőindexes Christoffel-szimbólumoknak nevezzük a következő mennyiségeket
Itt és a következőkben, a kétszer előforduló indexekre automatikusan összegzés értendő (Einstein-féle konvenció). Jelölje vessző a parciális deriváltat. E jelöléssel a Christoffel-szimbólumok a következőképpen írhatóak:
Alsó indexes formája
A Christoffel-szimbólumok alsó indexes formája a következő alakú:
Szimmetriája
A definícióból következően a Christoffel-szimbólumok az alsó indexeikben szimmetrikusak:
Hasonlóan, az alsó indexes Christoffel-szimbólumok pedig a két utolsó indexükben szimmetrikusak:
Kapcsolódó szócikkek Általános relativitáselmélet Differenciálgeometria Vektortér
Források
Hajós György: Differenciálgeometria I. Tankönyvkiadó. Budapest, 1973 Perjés Zoltán: Általános relativitáselmélet. Akadémiai Kiadó. Budapest, 2006
Kategória:Általános relativitáselmélet Kategória:Differenciálgeometria