A valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén a Gompertz-eloszlás egy folytonos valószínűségi eloszlás. Ez az eloszlás főként az időskori halálozási valószínűség modellezésre szolgál. Biztosítási matematikában, biológiai tudományokban és demográfiában a Gompertz-eloszlásnak egy általánosabb formáját is használják (Gompertz–Makeham mortalitási törvény).
Tulajdonságok Valószínűség-sűrűségfüggvény A Gompertz-eloszlás valószínűség-sűrűségfüggvénye:
ahol a skálaparaméter, és az alakparaméter.
Kumulatív eloszlásfüggvény A Gompertz-eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye:
ahol és
Momentumgeneráló függvény
ahol
A függvény alakja A Gompertz-eloszlás flexibilis eloszlási függvény, ahol a görbe ferdesége jobbra és balra is elmozdulhat. A Gompertz-eloszlás függvény különböző formákat (alakzatokat) vehet fel, az alakparaméter () értékétől függően: Ha , a valószínűség-sűrűségfüggvény 0 modusú. Ha a valószínűség-sűrűségfüggvény modusa
Kapcsolódó eloszlások Ha X a Gumbel-eloszlásból eredő mintavétel eredménye, amíg Y negatív, és X=–Y, akkor X-nek Gompertz-eloszlása van. A Gamma-eloszlás a Gompertz-eloszlás egy természetes konjugáltja, az ismert skálaparaméterrel. Amikor a gamma-eloszlás szerint változik, alakparaméterrel, és skálaparaméterrel, akkor az eloszlása Gamma/Gompertz.
jobbra|bélyegkép|300px |Gompertz-eloszlás sűrűségfüggvény
jobbra|bélyegkép|300px |Gompertz kumulatív eloszlásfüggvény
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek Gompertz-függvény Sűrűségfüggvény Skálaparaméter Alakparaméter Gamma-eloszlás Gumbel-eloszlás Eloszlásfüggvény
Kategória:Valószínűségszámítás