A skálaparaméter a valószínűségi eloszlások egy speciális numerikus paramétere, a valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén.
Minél nagyobb a skálaparaméter, annál terjedelmesebb, szétszórtabb az eloszlás.
Definíció Ha a valószínűségi eloszlásoknál van egy s paraméter (és más paraméter θ), melyekre a kumulatív eloszlásfüggvény kielégíti az alábbiakat:
akkor s–t skálaparaméternek hívják, mivel ez az érték határozza meg a valószínűségi eloszlás szétszórtságát, skáláját (arányait).
Ha s nagy, akkor az eloszlás terjedelmes, szétszórt lesz, ha s kis értékű, akkor az eloszlás koncentráltabb.
Ha a valószínűség-sűrűség létezik az összes paraméter értékre, akkor a sűrűség (csak mint a skálaparaméter függvénye) kielégíti:
függvényt, ahol f a sűrűség standardizált változatának a jele.
Egyszerű műveletek -et felírhatjuk kifejezéssel is, a következőképpen:
Mivel f a valószínűség sűrűség függvény:
A behelyettesítési szabály alkalmazásával:
Így szintén helyesen normalizált lett.
Arányparaméter Néhány eloszlás használja az úgynevezett arányparamétert, mely egyszerűen a skálaparaméter reciproka.
Így például az exponenciális eloszlás β skálaparaméterrel és valószínűség sűrűséggel
leírható a λ arányparaméterrel is:
Példák A normális eloszlásnak két paramétere van: a helyparaméter és a skálaparaméter . Praktikus okokból a normális eloszlást gyakran jellemzik a skálaparaméter négyzetével, , mely megfelel az eloszlás szórásnégyzetének. A gamma-eloszlást rendszerint skálaparaméterrel jellemzik, vagy annak inverzével. Például, ha a helyparaméter és a skálaparaméter is egyenlő zérussal, akkor a normális eloszlás standard normális eloszlásként ismert, és a Cauchy-eloszlás is, mint standard Cauchy-eloszlás.
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek Normális eloszlás Gamma-eloszlás Cauchy-eloszlás Helyparaméter Exponenciális eloszlás Valószínűségszámítás Statisztika
Kategória:Valószínűségszámítás