Az m-ed rendű poligamma-függvény a gamma-függvény logaritmusának (m+1)-edik deriváltja: http://mathworld.wolfram.com/PolygammaFunction.html
Itt:
a digamma-függvény, és a gamma-függvény. A függvényt gyakran trigamma-függvénynek is hívják.
+ A gamma-függvény logaritmusa, és néhány első poligamma-függvény a komplex síkon
Képlet integrállal
mely érvényes Re z >0 és m > 0 esetén. m = 0 esetén lásd digamma-függvény.
Rekurzív képlet
Multiplikációs elmélet A multiplikációs elmélet szerint
esetén, és , ez a digamma-függvény:
Sorozattal kifejezve
mely m > 0, és bármely z komplex számra igaz, ha az nem negatív egész. Ez a kifejezés még kompaktabb módon írható le a Hurwitz zéta-függvénnyel:
Még egy sorozat létezik a poligamma-függvényre, mely Oscar Schlömilch (1823 – 1901) német matematikus munkája . Ezután, a gamma-függvény így is definiálható:
Taylor sor A Taylor sor z=1 esetén
mely konvergál |z| < 1 felé. Itt ζ a Riemann zéta-függvény. Ezek a sorok felhasználhatók számos racionális zéta sor deriválására. Jegyzetek
Források
Kapcsolódó szócikkek Gamma-függvény Trigamma-függvény Digamma-függvény Derivált Riemann-integrál Komplex analízis Riemann-féle zéta-függvény
Kategória:Analitikus függvények Kategória:Komplex analízis