A számelméletben egy pozitív egész szám, k Erdős–Woods-szám, ha létezik egy pozitív egész a, hogy az (a, a + 1, …, a + k) számok egyike sem relatív prím mindkét végponthoz. Más szavakkal, k Erdős–Woods szám, ha van egy pozitív egész a, hogy minden 0 és k közötti egészre az lnko(a, a + i) és az lnko(a + i, a + k) legnagyobb közös osztók valamelyike nem 1.
Az első néhány Erdős–Woods szám:
16, 22, 34, 36, 46, 56, 64, 66, 70 … .
Az első háromhoz tartozó a értékek:
2184, 3521210, 47563752566
A 0 és az 1 triviális Erdős–Woodsnak tekinthetők.
Erdős Pál sejtése nyomán kezdték el vizsgálni, ami azt állította, hogy van egy pozitív egész k szám, hogy az a, a + 1, …, a + k prímosztói egyértelműen meghatároznak egy alkalmas a egészet.
Alan R. Woods 1981-ben foglalkozott a kérdéssel, és azt a sejtést fogalmazta meg, hogy minden k-ra az [a, a + k] egész intervallum mindig tartalmaz olyan számot, ami mindkét végponthoz relatív prím.Alan L. Woods, Some problems in logic and number theory, and their connections. Ph.D. thesis, University of Manchester, 1981. Available online at http://school.maths.uwa.edu.au/~woods/thesis/WoodsPhDThesis.pdf (accessed July 2012) Később az első ellenpéldát is ő találta meg: [2184, 2185, …, 2200], k = 16.
Dowe (1989) belátta, hogy végtelen sok Erdős–Woods-szám létezik, Cégielski, Heroult és Richard (2003) pedig megmutatta, hogy az Erdős–Woods-számok halmaza rekurzív.
Jegyzetek
Források
Kategória:Nevezetes számsorozatok Kategória:Erdős Pál