A Marshall Hall-sejtés a négyzet- és a köbszámok távolságával foglalkozik. Azt állítja, hogy a nem hatodik hatványok esetén a négyzet- és a köbszámok egymástól bizonyos távolságra esnek. A Mordell-egyenlettel és az elliptikus görbék egész pontjaival kapcsolatban vetődött fel.
A sejtés gyenge formája:
ahol C(n) egy egynél kisebb exponenciális tényező, ami tart az egyhez, ha n → ∞. Ekkor minden ε > 0-ra
A sejtés erős formájában a bal oldalt konstansszorosa helyettesíti. Ezt a formát vetette fel eredetileg Marshall Hall 1970-ben.
A gyenge forma az abc-sejtés következménye. Más hatványokra általánosítva a Pillai-sejtéshez jutunk.
Jegyzetek
Források
További információk , Noam Elkies oldala a problémáról , Ismael Jimenez Calvo jó példái a sejtésre.
Kategória:Számelmélet Kategória:Sejtések