thumb|225px|A √3 kiszerkesztése hatszögben bélyegkép|jobbra|200px|A √3 kockában A négyzetgyök három az a pozitív szám, amelynek négyzete 3, jele
A szám egy irracionális szám, tehát tizedes törtként felírva nem szakaszos, végtelen tört; az első néhány számjegye: 1,73205080756887729352744634150587236694280525381038062805580...
Irracionális voltának bizonyítása Tételezzük fel, hogy √3 racionális. Ebben az esetben felírható formában, ahol n és m természetes szám és a tört irreducibilis (tovább már nem egyszerűsíthető). Mivel a feltételezésből adódik: , az előző egyenlet átírható: , ami ellentmondás, hiszen ennek a törtnek a nevezője kisebb, mint az törté, márpedig az irreducibilis volt. (m – n < n, mert m < 2n, hiszen m = √3n < 1,8n.)
Értéke Kettes számrendszerben: 1,1011101101100111101... Tízes számrendszerben: 1,732050807568877... Tizenhatos számrendszerben: 1,BB67AE8584CAA73B... Közelítése lánctörttel:
Kifejezése szögfüggvényekkel A több nevezetes szög szögfüggvényeinek értékében is megjelenik.
Alkalmazása thumb|3 fázisú feszültségrendszer A háromdimenziós kocka testátlójának és élének aránya. Szabályos hatszög egymással szemközti oldalainak távolsága és a hatszög oldalának aránya. Az egyenlő oldalú háromszög magasságának és oldalának aránya . Háromfázisú elektromos rendszerekben a vonali és a fázisfeszültség aránya √3.
Kapcsolódó szócikkek Négyzetgyök 2 Fordítás
Kategória:Irracionális számok