A sorbanállás-elméletben a Pollaczek–Khinchine-formula kifejezi az átlagos sorbanállási hosszúságot, ahol a feladatok a Poisson-folyamat szerint érkeznek, és a szolgáltatás ideje általános eloszlást mutat az M/G/1-típusú sorbanállás szerint. A képlettel kiszámítható az átlagos várakozási idő is.
A képletet először Pollaczek Félix publikálta 1930-ban, és két évvel később Alekszandr Hincsin átdolgozta.
Az átlagos sorbanállási hossz Az átlagos sorbanállási hossz ,
ahol a Poisson-folyamat beérkezési rátája, az S időeloszlás várható értéke, a kihasználás, Var(S) az S szolgáltatási idő eloszlásának szórásnégyzete.
Ahhoz, hogy az átlagos sorbanállási hossz véges legyen, szükséges, hogy legyen, máskülönben a feladatok gyorsabban érkeznének, mint ahogy elhagyják a sort. A „forgalom-intenzitás” 0 és 1 között van, és ez egy átlagos része annak az időnek, amikor a kiszolgáló foglalt. Ha a beérkezési ráta nagyobb vagy egyenlő a szolgálati rátával, akkor a sorbanállási késleltetés (várakozás) végtelen lesz.
Átlagos várakozási idő Ha vesszük W-t, annak az átlagos időnek, amíg az ügyfél várakozik a sorban, akkor , ahol az átlagos várakozási idő, és a szolgáltatás ideje. Felhasználva a Little-törvényt, mely szerint: , ahol L az átlagos sor hossz A Poisson-folyamat beérkezési rátája, W az átlagos idő (várakozás és kiszolgálás), azt kapjuk, hogy .
Végül felírható egy kifejezés az átlagos várakozási időre is: .
Irodalom
http://www.cse.fau.edu/~bob/publications/CNS.4h.pdf
Jegyzetek
Kapcsolódó szócikkek M/G/1-típusú sorbanállás
Kategória:Sorbanállási elmélet