A véletlenszerű folyamatok matematikai tárgyalásában a helyi idő egy sztochasztikus folyamat, mely kapcsolódik a molekuláris diffúzió jelenségéhez, mint például a Brown-mozgás, melyet az jellemez, hogy egy adott szinten egy időmennyiségben hol tartózkodnak a részecskék.
A helyi idő hasznos fogalom ha az integrálandó függvény nem elegendően ’sima’, mint például a Tanaka-formulanál.http://arxiv.org/abs/0912.1515
Formális meghatározás
Ahol a b(s) a diffúziós folyamat és a δ a Dirac-delta függvény. Ezt a fogalmat Paul Lévy vezette be. Az alapötlet az, hogy ℓ(t, x) egy újraskálázott mértéke annak, hogy a b(s) (a diffúziós folyamat) mennyi időt tölt el x-től t-ig. Felírható:
mely megmagyarázza, hogy miért hívják b helyi idejét x-nél.
jobbra|bélyegkép|200px |Egy Ito-folyamat minta a helyi idő felületével
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek Brown-mozgás Tanaka-formula Diffúziós egyenletek Diffúzió Vörös zaj Sűrűségfüggvény Skálaparaméter Alakparaméter Gamma-eloszlás Gumbel-eloszlás Eloszlásfüggvény Valószínűségszámítás Statisztika Matematikai statisztika Helyi idő - csillagászati, földrajzi értelemben
Jegyzetek
Kategória:Valószínűségszámítás