A valószínűségszámításban a Cox-folyamat (ismert még dupla sztochasztikus Poisson-folyamatként is) egy sztochasztikus folyamat, mely a Poisson-folyamat általánosítása. Olyan (inhomogén) Poisson-folyamat, aminek az intenzitása az időtől véletlenszerűen függ, vagyis a λ(t) általános gyakorisági függvény maga is egy sztochasztikus folyamat.
A folyamatot David Cox (1924–) angol statisztikusról nevezték el, aki először publikálta ezt a matematikai modellt 1955-ben. A Cox-folyamatot részben szimulációknál használják az orvostudományban, ahol a neuronok okozta rövid impulzusok hatással vannak a sejt membránra, másrészt a pénzügyekkel foglalkozó alkalmazott matematikában alkalmazzák a hitelkockázatok becslésénél.
Definíció Legyen egy véletlen mérték.
Egy véletlen mértéket által vezérelt Cox-folyamatnak nevezünk, ha egy intenzitású Poisson-folyamat.
Itt a az feltételes eloszlása adott mellett.
Laplace-transzformáció Ha egy Cox-folyamat, amit vezérel, akkor Laplace-transzformációja a következő:
tetszőleges mérhető függvény esetén.
Irodalom
Jegyzetek
Kategória:Sztochasztikus folyamatok