A többváltozós statisztikában az ellenőrző faktorelemzés a faktoranalízis egy speciális formája.Kline, R. B. (2010). Principles and practice of structural equation modeling (3rd ed.). New York, New York: Guilford Press. Azt vizsgálja, hogy egy konstruktum (jelen esetben egy magyarázó változó, ami nem figyelhető meg közvetlenül) konzisztens-e azzal, amit a kutató gondol arról a konstruktumról vagy faktorról. Az ellenőrző faktorelemzés tehát azt vizsgálja, hogy az adatok illeszkednek-e a hipotetitikus modellre. Ez a hipotetikus modell elméleti vagy korábbi empirikus kutatáson alapulhat.Preedy, V. R., & Watson, R. R. (2009) Handbook of Disease Burdens and Quality of Life Measures. New York: Springer. Az eljárást először JöreskogJöreskog, K. G. (1969). A general approach to confirmatory maximum likelihood factor analysis. Psychometrika, 34(2), 183-202. fejlesztette ki. Az ellenőrző faktorelemzésben a kutató először hipotéziseket alkot arról, hogy a milyen faktorok húzódnak meg az általa használt eszközök mögött (pl.: egy ötfaktoros személyiségskála vonásai) és ezen előzetes ismeretei alapján korlátozza a modellt. Ez alapján lehetséges, hogy konkrétan egy elméletből levezetett modell kerüljön tesztelésre az adatok függvényében, ellentétben a feltérképező faktorelemzéssel, ahol nem lehet ilyen megkötéseket alkalmazni. Például, ha az a feltételezés, hogy a kovarianciát két egymástól független faktor magyarázza, meghatározható, hogy a köztük lévő kovariancia mértéke mekkora legyen. Az illeszkedési mutatók alapján értékelhetőek és összehasonlíthatóak egyes modellek az illeszkedés tekintetében. Ha nem illeszkednek az adatra megfelelően a kutató által meghatározott korlátozások, az tükröződni fog a mutatókban.
Ellenőrző faktorelemzés és feltáró faktorelemzés Mind a feltáró, mind az ellenőrző faktorelemzés arra használható, hogy a mért változók közötti közös variancia megérthető legyen, és mindezt egy faktorra vagy látens változóra lehessen visszavezetni. A hasonlóság ellenére konceptuálisan különbözik egymástól a két eljárás. A feltáró faktorelemzés célja egy adott mintán azonosítani a faktorokat és maximalizálni a magyarázott varianciát.Suhr, D. D. (2006) Exploratory or confirmatory factor analysis? Statistics and Data Analysis, 31, Hozzáférés ideje: April 20, 2012, from http://www2.sas.com/proceedings/sugi31/200-31.pdf A kutatónak nem szükséges rendelkeznie specifikus hipotézisekkel azzal kapcsolatban, hogy hány faktor várható és milyen változók határozzák meg őket. Még ha léteznek is ezek a feltételezések, nem építhetőek bele az elemzés folyamatába, tehát az eredményeket sem befolyásolják. Ezzel szemben az ellenőrző faktorelemzés egy előzetes hipotézist vizsgál és erősen elméletvezérelt. A kutatónak az elemzés előtt meg kell határoznia a megfigyelt változók segítségével a faktorokat, valamint a látens és megfigyelt változók közötti kapcsolatrendszertThompson, B. (2004). Exploratory and confirmatory factor analysis: Understanding concepts and applications. Washington, DC, US: American Psychological Association. A feltáró faktorelemzésben az egyes faktortöltések szabadon változnak, míg az ellenőrző faktorelemzés lehetővé teszi, hogy egyes kapcsolatok súlya annak beállításával nulla legyen. Kutatásokban többször feltáró faktorelemzést használnak olyan helyzetben is, mikor az ellenőrző faktorelemzés lenne a jobb megoldás.Levine, T. R. (2005). Confirmatory factor analysis and scale validation in communication research. Communication Research Reports, 22(4), 335-338. Vitatott, hogy az ellenőrző faktorelemzést mennyire lehet feltáró jelleggel használni.Browne, M. W. (2001). An overview of analytic rotation in exploratory factor analysis. Multivariate Behavioral Research, 36, 111-150. Azonban félrevezető azt állítani, hogy az ellenőrző faktorelemzés minden szempontból csak „ellenőrző” lenne. Az elemzések ún. módosítási mutatókat (modification indices), is adnak amely a modell illeszkedésének javulásáról tájékoztatnak egyes korlátozások megváltoztatása esetén.Gatignon, H. (2010). Confirmatory Factor Analysis in Statistical analysis of management data. DOI: 10.1007/978-1-4419-1270-1_4 Továbbá a két eljárás nem zárja ki egymást. Például egy-egy rosszul illeszkedő ellenőrző modellt követően érdemes feltáró faktorelemzést is használni.Schmitt, T. A. (2011). Current methodological considerations in exploratory and confirmatory factor analysis. Journal of Psychoeducational Assessment, 29(4), 304-321. Ellenőrző faktorelemzés és strukturális egyenletmodellezés Ellenőrző faktorelemzést általában strukturális egyenlet modellező programokkal, mint a LISREL, EQS,Byrne, B. M. (2006). Structural equation modeling with EQS: Basic concepts, application, and programming. New Jersey: Lawrence Elbaum Associates. AMOS,CFA using AMOS vagy az Mplus,Az Mplus oldala szoktak végezni. Az ellenőrző faktorelemzés gyakran az első lépés, hogy egy megfelelő modell a strukturális egyenlet modellezés keretén belül meghatározásra kerüljön. A strukturális egyenlet modellezés (SEM) modellilleszkedés értelmezésének szabályai érvényesek az ellenőrző faktorelemzésben is. A különbség a SEM és a feltáró faktorelemzés között, hogy az utóbbiban a látens változók között nincsenek feltételezett egyirányú kapcsolatok. Más szavakkal, az ellenőrző faktorelemzésben nincsen feltételezett oksági kapcsolat a faktorok között, míg a SEM meghatározhat ilyen viszonyokat is. A SEM kontextusában az ellenőrző faktorelemzést gyakran „mérési modellnek”, míg a látens változók közötti egyirányú kapcsolatokkal rendelkező modellt „strukturális modellnek” nevezik. A modell illeszkedés értékelése Az ellenőrző faktorelemzésben több mutató határozza meg a modell illeszkedését. Fontos, hogy az adatok és a modell jó illeszkedése nem jelenti azt, hogy az adott modell a jó modell. Egy jó modell illeszkedés csak azt jelenti, hogy a modell valószínű.Schermelleh-Engel, K.,Moosbrugger, H., & Müller, H. (2003). Evaluating the fit of structural equation models: Tests of significance and descriptive goodness-of-fit measures, Methods of Psychological Research Online, 8(2), 23-74 Más modellek is lehetnek valószínűek, miközben nem tudhatjuk, hogy melyik a jó modell. Az viszont igaz, hogy ha a modell nem valószínű, akkor az nem lehet a jó modell sem. Egy ellenőrző faktorelemzés eredményeinél fel kell tüntetni: a) a feltételezett modelleket, b) a változtatásokat, c) mely mért változók határozzák meg az egyes látens változókat/faktorokat, d) a látens változók/faktorok közötti kovariánciátkat, e) minden más vonatkozó információt, például, hogy milyen korlátozásokat alkalmaztak.Jackson, D. L., Gillaspy, J. A., & Purc-Stephenson, R. (2009). Reporting practices in confirmatory factor analysis: An overview and some recommendations. Psychological Methods, 14(1), 6-23. Bár csábító, nem elég csak a legjobb illeszkedési mutatókkal rendelkező modellről beszámolni. Változó álláspontok vannak arról, hogy mely illeszkedési mutatókra érdemes építeni, azonban a Khí-négyzet próba, az RMSEA, a CFI és az SRMR használata erősen ajánlott. Abszolút illeszkedési mutatók Az abszolút illeszkedési mutatók mutatják, hogy a feltételezett modell mennyire illeszkedik az adatokra.McDonald, R. P., & Ho, M. H. R. (2002). Principles and practice in reporting statistical equation analyses. Psychological Methods, 7(1), 64-82 Ezek közé tartozik a Khí-négyzet próba, az RMSEA, a GFU, az AGFI, az RMR és az SRMR.Hooper, D., Coughlan, J., & Mullen, M.R. (2008). Structural equation modelling: Guidelines for determining model fit. Journal of Business Research Methods, 6, 53–60 Khí-négyzet próba A Khí-négyzet próba mutatja a megfigyelt és feltételezett kovariancia mátrixok közti különbséget. A nullához közeli értékek jobb illeszkedést mutatnak, mivel kisebb a különbség az elvárt és megfigyelt kovariancia mátrixok között. A Khí-négyzet próbák alkalmasak arra is, hogy közvetlenül összehasonlítsák a beágyazott modellek illeszkedését az adatokra. Hátránya, hogy kis elemszám esetén nagyon valószínű az elsőfajú hiba előfordulása (elfogadja a modellt, holott valójában nem szignifikáns). Nagy elemszám esetén a másodfajú hiba valószínűsége nő meg (tehát nem nehéz megfelelően illeszkedő modellt találni). Emiatt több más mutató használata is erősen indokolt az illeszkedés vizsgálatára
Megközelítési négyzetes középérték hiba A megközelítési négyzetes középérték hiba (Root mean square error of approxiamtion, RMSEA) az elemszámtól függetlenül hasonlítja össze a optimális paraméterekkel rendelkező hipotetikus modellt és a populáció kovarianca mátrixát. Az RMSEA értéke 0 és 1 közé eshet, minél kisebb, annál jobb az illeszkedés. A 0,06 vagy az annál kisebb értékek elfogadható modellilleszkedést mutatnak.Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling, 6(1), 1-55. Reziduális négyzetes középérték és standardizált reziduális négyzetes középérték A reziduális négyzetes középérték (root mean square residual, RMR) és standardizált reziduális négyzetes középérték (square root mean square residual, SRMR) a minta és a hipotetikus modell kovariancia mátrixa közötti eltérés négyzetgyöke. Az RMR-t nehéz értelmezni, mivel értéke függ az adott skálák léptékétől. Az értelmezés akkor válik nehézzé, ha két kérdőív szerepel a modellben, az egyik 0-10-ig, a másik 1-3-ig terjedő skálával. Az SRMR kiküszöböli ezt a nehézséget, értéke 0 és 1 közé tehető. 0,08 vagy az alatti érték esetén mutat megfelelő modellilleszkedést. Illeszkedés jósága mutató és igazított illeszkedés jósága Az illeszkedés jósága mutató (goodness of fit index, GFI) a hipotetikus modell és a megfigyelt kovariancia mátrix közötti illeszkedést méri. Mivel ez a számítás függ a látens változókhoz kapcsolódó változók számától, az igazított illeszkedés jósága mutatót (adjusted goodness of fit index, AGFI) is használják, ahol ez a tényező már nem játszik szerepet. A két mutató értéke 0 és 1 közé esik, és a 0,9-es érték mutat jó illeszkedést.Baumgartner, H., & Hombur, C. (1996). Applications of structural equation modeling in marketing and consumer research: A review. International Journal of Research in Marketing, 13, 139-161. Relatív illeszkedési mutatók A relatív illeszkedési mutatók a hipotetikus modell khí-négyzet értéket hasonlítják össze egy null vagy baseline-modellel. Ez a null-modell mindig tartalmaz egy olyan modellt, ahol a változók nem korrelálnak egymással, tehát nagy a khí-négyzet értéke (vagyis rossz az illeszkedése). Ilyen mutatók a normálizált illeszkedési mutató és az összehasonlító illeszkedési mutató. Normalizált illeszkedési mutató és nem-normalizált illeszkedési mutató A normalizált illeszkedési mutató (normed fit index, NFI) a hipotetikus és a null modell khí-négyzet értéke közötti különbséget elemzi.Bentler, P. M., & Bonnett, D. G. (1980). Significance tests and goodness of fit in the analysis of covariance structures. Psychological Bulletin, 88, 588-606. A mutató azonban rendkívül érzékeny az elemszámra.Bearden, W. O., Sharma, S., & Teel, J. E. (1982). Sample size effects on chi square and other statistics used in evaluating causal models. Journal of Marketing Research, 19, 425-430. A nem-normalizált illeszkedési mutató (non-normed fit index, NNFI) vagy Tucker-Lewis mutató (Tucker-Lewis Index, TLI) kiküszöböli a minta méretéből származó problémát, azonban néha hibásan nullánál kisebb vagy egynél nagyobb értéket mutat.Bentler, P. M. (1990). Comparative fit indexes in structural models. Psychological Bulletin, 107(2), 238-46. Mindkét mutató 0 és 1 közé esik, a 0,95-ös értéknél nagyobb mutat jó modellilleszkedést. Összehasonlító illeszkedési mutató