A halmazelméletben szűrőnek (vagy idegen szóval filternek) nevezzük egy halmaz részhalmazainak olyan családját, amely nemüres, felszálló és a véges metszet képzésére zárt. A szűrőket széles körben alkalmazza a topológia, és kézenfekvő általánosításuk van a hálóelméletben.
Definíció Legyen egy nemüres halmaz, jelölje a halmaz összes részhalmazának halmazát, és legyen . tehát részhalmazainak egy családja. szűrő a halmazon, ha eleget tesz az alábbi feltételeknek.
nemüres: felszálló, azaz és esetén . zárt a véges metszet képzésére, azaz esetén
Példák szűrőkre Triviális példa szűrőre a fenti hatványhalmaz.
Szűrőt alkot a számegyenes összes olyan részhalmaza, amely tartalmazza a [0,1] intervallumot.
Tekintsük a természetes számok olyan részhalmazait, amik az alaphalmazból véges számú elem elhagyásával keletkeznek. Ezek a halmazok szintén szűrőt alkotnak.
Források
Kategória:Halmazelmélet Kategória:Topológia