A függvénytér függvények olyan halmaza, amelyek alaphalmaza egy adott X halmaz; míg értékkészlete részhalmaza egy adott Y halmaznak. Matematikailag egyfajta tér mivel bizonyos esetekben topologikus teret (vagy akár metrikus teret) vagy vektorteret alkot vagy akár mindkettőt. Ha ugyanis Y egy test, akkor az ezen értelmezett függvények bizonyos tulajdonságokat örökölnek az összeadás illetve skalárral való szorzáskor a test műveleteitől.
Példák A függvényterek a matematika sok területén előkerülnek:
A halmazelméletben az Y-ba leképező függvények halmaza vagyis X → Y vagy YX. A lineáris algebrában egy vektortér összes lineáris transzformációjának halmaza egy másik vektortérre (ha a vektorterek ugyanazon test fölötti vektorterek).
Funkcionálanalízis A funkcionálanalízis olyan függvényterekkel (mint topologikus vektorterekkel) foglalkozik, amelyek különböző módokon bizonyos szempontból véges dimenziójú normált terekhez hasonlóvá tehetőek.
Kapcsolódó szócikkek Lineáris algebra Vektortér Banach-tér Hilbert-tér
Fordítás
Források Kolmogorov, A. N., & Fomin, S. V. (1967). Elements of the theory of functions and functional analysis. Courier Dover Publications. Stein, Elias; Shakarchi, R. (2011). Functional Analysis: An Introduction to Further Topics in Analysis. Princeton University Press.
Kategória:Funkcionálanalízis Kategória:Topológia