A belövéses módszer (angolul: shooting method) a numerikus analízisben a peremérték-feladatok megoldására alkalmazott módszer. A módszer elve, hogy a peremérték-feladatot átalakítja egy Cauchy-féle feladattá.
Alkalmazás
Egy másodrendű közönséges differenciálegyenletből álló peremérték-feladat megoldására a módszer a következőképpen alkalmazható:
Legyen:
a peremérték-feladat. A következőkben a feladatunkat átalakítjuk egy kezdőérték-feladattá:
Legyen:
Ha F-nek van gyöke, akkor egyértelműen a neki megfelelő kezdőérték-feladat y(t; s) megoldása a peremérték-feladat megoldása is.
Példa
A következőkben tekintsünk át egy problémát, amelyet Stoer és Burlisch fogalmazott meg.
Az ebből következtetett kezdő-érték feladat:
megoldva s = −1, −2, −3, ..., −100 értékek esetében: F(s) = w(t1;s) − w(1) = w(1; s) - 1 függvény grafikus képe látható az 1.1-es ábrán. Megvizsgálva a grafikont, azt láthatjuk, hogy a gyökök s = −8 és s = −36 közelében találhatóak.
Az 1.2. Ábra a w(t;s) függvény van feltüntetve, különböző s értékek esetén.
Stoer és Bulirsch azt állítják, hogy ennek a peremérték-feladatnak két megoldása van, amelyek algebrai módszerekkel is megtalálhatóak. Ezek a következő kezdő-érték feltételeknek felelnek meg: w′(0) = −8 és w′(0) = −35.9 (körülbelül).
Források www.wolfram.com Faragó István, Horváth Róbert - Numerikus módszerek, Typotex, 2013 Takács Sára – Peremérték-feladatok numerikus megoldása, Szakdolgozat, Eötvös Loránd Tudományegyetem
Kategória:Differenciálegyenletek