Matematikában az automorfikus szám egy olyan szám, melynek négyzete olyan számban végződik, mint maga a szám. Például: 52 = 25, 62 = 36, 762 = 5776, és 8906252 = 793212890625, így 5, 6, 76 és 890625 mind automorfikus számok. http://oeis.org/A003226 Az automorfikus számok tetszőleges számrendszerben definiálhatók, és függenek az adott számrendszer alapszámától. A következő példák a 10-es számrendszerre vonatkoznak.
Ha egy szám esetében formában az utolsó száma egyenlő -val, akkor ezt a számot -típusú automorfikusnak hívják. Például , és , … – ezek 1-es típusú automorfikus számok. Hasonlóan, és , így 8 és 88 2-es típusú automorfikus számok.
Az első néhány 1-es típusú automorfikus szám: 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, …http://mathworld.wolfram.com/AutomorphicNumber.html Kettő darab 1-es típusú automorfikus szám létezik egy adott számjeggyel, az egyik 5-tel végződik, a másik 6-tal (kivéve az 1-et), és mindegyik tartalmazza az előző számot előtte egy számjeggyel. Az első néhány 5-re végződő 1-es típusú automorfikus: 5, 25, 625, 0625, 90625, …http://oeis.org/A007185 Az első néhány 6-ra végződő 1-es típusú automorfikus: 6, 76, 376, 9376, …
Csak egy darab négyjegyű szám létezik, mely automorfikus, ez a 9376.http://math.stackexchange.com/questions/692159/number-theory-question-with-automorphic-numbers
További információk Reiman István, Matematika, Typotex kft.2011 Kapcsolódó szócikkek http://www.numbersaplenty.com/set/automorphic_number/ http://math.stackexchange.com/questions/692159/number-theory-question-with-automorphic-numbers http://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/a/a418.htm
Jegyzetek
Kategória:Nevezetes számsorozatok