A számelméletben egy n Jordan-függvénye rögzített k pozitív egész esetén azoknak a k-asoknak a száma, amelyekben minden szám pozitív egész, és legfeljebb n, továbbá a benne levő számok n-nel együtt relatív prím k + 1-est alkotnak. Ez az Euler-függvény általánosítása, ami J1. A függvényt Camille Jordan után nevezték el.
Tulajdonságok A Jordan-függvény multiplikatív, és értéke
, ami a Dirichlet-konvolúcióval
és Möbius-inverzióval . Mivel μ Dirichlet-generátorfüggvénye 1/ζ(s) és nk Dirichlet-generátorfüggvénye ζ(s-k), azért a Jk sora .
A Jk(n) átlagrendje .
A Dedekind-féle pszi-függvény kifejezhető Jordan-függvénnyel: ,
és a definícióra való tekintettel, felismerve, hogy minden tényező a prímek feletti szorzatban a p-k körosztási polinomja igazolható, hogy vagy egész értékű multiplikatív függvény.
. Holden et al in external links The formula is Gegenbauer's
Mátrixcsoportok rendje Az m rendű, Zn fölötti mátrixok általános lineáris csoportjának rendjeAndrici és Priticari
Az m rendű, Zn fölötti mátrixok speciális lineáris csoportjának rendje
Az m rendű, Zn fölötti mátrixok szimplektikus csoportjának rendje
Az első két képletet még Jordan fedezte fel.
Példák
Explicit listák az OEIS-ben J2 , J3 , J4 , J5 , J6-tól J10-ig egészen -ig.
Az arányokkal definiált multiplikatív függvények J2(n)/J1(n) , J3(n)/J1(n) , J4(n)/J1(n) , J5(n)/J1(n) , J6(n)/J1(n) , J7(n)/J1(n) , J8(n)/J1(n) , J9(n)/J1(n) , J10(n)/J1(n) , J11(n)/J1(n) .
A J2k(n)/Jk(n) arányokra példák: J4(n)/J2(n) , J6(n)/J3(n) , és J8(n)/J4(n) .
Jegyzetek
Források
Fordítás
Kategória:Számelmélet