A számelméletben egy természetes szám majdnem prím (almost prime), ha létezik olyan K konstans, hogy a számnak legfeljebb K prímtényezője van. Egy n majdnem prímet jelölje Pr, amennyiben n prímtényezőinek száma multiplicitással számolva legfeljebb r. Egy természetes számot akkor nevezünk k-majdnem prímnek, ha pontosan k prímtényezővel rendelkezik, multiplicitással számolva. Formálisabban, egy n természetes szám akkor és csak akkor k-majdnem prím, ha ν(n) = k, ahol ν(n), azaz nű(n) az n prímtényezős felbontásában található prímek száma, multiplicitással számolva:
Egy természetes szám tehát akkor prím, ha 1-majdnem prím és akkor félprím, ha 2-majdnem prím. A k-majdnem prímek halmazát általában Pk jelöli. A legkisebb k-majdnem prím mindig 2k. Az első néhány k-majdnem prím:
k k-majdnem prímek OEIS-sorozat 1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … 2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … 3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … 4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … 5 32, 48, 72, 80, 108, 112, … 6 64, 96, 144, 160, 216, 224, … 7 128, 192, 288, 320, 432, 448, … 8 256, 384, 576, 640, 864, 896, … 9 512, 768, 1152, 1280, 1728, … 10 1024, 1536, 2304, 2560, … 11 2048, 3072, 4608, 5120, … 12 4096, 6144, 9216, 10240, … 13 8192, 12288, 18432, 20480, … 14 16384, 24576, 36864, 40960, … 15 32768, 49152, 73728, 81920, … 16 65536, 98304, 147456, … 17 131072, 196608, 294912, … 18 262144, 393216, 589824, … 19 524288, 786432, 1179648, … 20 1048576, 1572864, 2359296, …
Az n-nél nem nagyobb, legfeljebb k (nem feltétlenül különböző) prímtényezővel rendelkező πk(n) egész számok száma aszimptotikusan:
ami Landau eredménye. Lásd még: Hardy–Ramanujan-tétel.
Jegyzetek
További információk
Kategória:Nevezetes számsorozatok Kategória:Prímszámok