A számelmélet területén a Pillai-prímek közé olyan p prímszámok tartoznak, melyekhez létezik olyan n pozitív egész szám, hogy n faktoriálisa eggyel kisebb, mint a prímszám valamely többszöröse, de a prímszám maga nem eggyel több n valamely többszörösénél. Formálisan: , de .
Az első néhány Pillai-prím:
23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ...
A Pillai-prímeket Subbayya Sivasankaranarayana Pillai indiai matematikus tanulmányozta. Bizonyított, hogy végtelen sok Pillai-prímszám létezik. Ismert (valószínűleg jelentősen megjavítható) felső korlát a Pillai-prímek a(n) sorozata egy tagjának nagyságára:
, ahol az alap előtti kitevő a tetráció, az alap utáni a hatványozás műveletét jelenti, az O pedig az O jelölésre utal.
A sorozat néhány tagja, a hozzájuk tartozó legkisebb és legnagyobb n pozitív egész számokkal:
ai pi () nmin() nmax() 1 23 1418 2 29 1818 3 59 1543 4 61 818 5 67 1833 6 71 963 7 79 2355 8 83 1369 9 109 8686 10 137 16101 11 139 1616 12 149 5050 13 193 102102 14 227 61165 15 233 6464 16 239 210210 17 251 97153 18 257 31225 19 269 9259 20 271 93177
Jegyzetek
.
Kategória:Prímszámok Kategória:Nevezetes számsorozatok