A matematikában a Freiman–Ruzsa-tétel vagy Freiman-tétel az additív számelmélet kombinatorikai eredménye. Az olyan, egész számokból álló halmazok szerkezetével foglalkozik, amelyek belső, páronként vett összegeik jelentős részét tartalmazzák („small doubling” tulajdonsággal rendelkeznek).
Formálisan:
Legyen A egész számok véges halmaza, úgy, hogy az
összeghalmaz kicsi,
abban az értelemben, hogy
Valamely konstansra. Létezik egy
hosszúságú n-dimenziós számtani sorozat,
ami tartalmazza A-t úgy, hogy c''' és n kizárólag c-től függjön.Nathanson (1996) p.251
Tekintsünk egy egyszerű esetet. A következő egyenlőtlenség
akkor veszi fel az egyenlőséget, ha A egy számtani sorozat elemeiből áll.
Az eredmény Gregory Freiman (1964, 1966) nevéhez köthető.Nathanson (1996) p.252 Az iránta való megújult érdeklődés és alkalmazásai Ruzsa Z. Imre 1994-es új bizonyításához köthető.
Később Green és Ruzsa általánosították a tételt tetszőleges Abel-csoportra: ilyenkor az A'' halmaz egy általánosított számtani sorozat és egy részcsoport összegével fedhető le. (Az ilyen halmazokat nevezik mellékosztály-sorozatnak.)B. Green and I. Ruzsa, Freiman’s theorem in an arbitrary abelian group, Jour. London Math. Soc. 75 (2007), no. 1, 163–175. arXiv:math/0505198
Kapcsolódó szócikkek Markov-spektrum
Jegyzetek
Kategória:Összeghalmazok Kategória:Számelméleti tételek