165x165px Egyköpenyű hiperboloid160x160px Kúp150x150px Kétköpenyű hiperboloid Hiperboloid alatt olyan másodfokú felületet értünk, amely a következő egyenletekkel jellemezhető: (egyköpenyű hiperboloid vagy hiperbolikus hiperboloid), vagy (kétköpenyű hiperboloid vagy elliptikus hiperboloid).
Mind a két felület aszimptotikusan megközelít egy kúpfelületet (az ún. aszimptotikus kúpot) az x vagy y növekedésével:
Akkor - és csak akkor -, ha a = b, forgási hiperboloidot kapunk.
Koordinátageometriai vonatkozások bélyegkép|A henger, az egyköpenyű forgási hiperboloid és kúp kapcsolata Egyköpenyű hiperboloid: v ∈ [-∞, ∞]
Kétköpenyű hiperboloid: v ∈ [0, ∞]
Tulajdonságok Egyköpenyű forgási hiperboloidot kapunk, ha a hiperbolát képzetes tengelye (kistengelye) körül megforgatjuk. Amennyiben a forgatás a valós tengely (nagytengely) körül történik, kétköpenyű forgási hiperboloidot kapunk. Utóbbi felület úgy is értelmezhető, mint olyan pontok halmaza a térben, amelyeknek két ponttól (azaz a két fókuszponttól) való távolságának különbsége állandó.
jobbra|bélyegkép|240px|Egyköpenyű hiperboloid. A felület minden pontján két alkotó halad keresztül
Az egyköpenyű forgási hiperboloid minden pontján két alkotó megy keresztül, az alkotók két rendet alkotnak. Ebből következik, hogy egyköpenyű hiperboloidot kapunk, ha két kitérő egyenes közül az egyik megforgatjuk a másik körül.
jobbra|bélyegkép|250x250px|Suhov forgási hiperboloid felületű tornya (1898)
Kapcsolódó szócikkek Ellipszoid hiperbola Paraboloid Vonalfelület Vlagyimir Grigorjevics Suhov
Fordítás
Kategória:Síkidomok