bélyegkép|200px|Johann Daniel Titius bélyegkép|200px|Johann Elert Bode
A Titius–Bode-szabály (ejtsd: tíciusz-bóde)Titius eredeti neve Tietze vagy Bode-szabály annak a megfigyelése, hogy a Naprendszer bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.
1741-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, Christian von Wolff német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást. A valódi távolságtól való eltérés (a sorba nem illeszthető Neptunuszt illetve az Erist leszámítva) minden bolygó esetében 5%-on belül van.
E törvényt Johann Daniel Titius német csillagász-matematikus említette először 1766-ban. Erre talált rá 1772-ben a berlini csillagvizsgáló igazgatója, Johann Elert Bode, aki 1778-ban öntötte végleges formába.
Másképp felírva:
Itt Rn a Naptól számítva n. bolygó átlagos pályasugara csillagászati egységben. A legbelső bolygó, a Merkúr viseli a 0 sorszámot.
Dobó Andor magyar matematikus kidolgozta a szabály rekurzív képletét is:A IX. bolygó mivolta (csillagaszat.hu)Az örökifjú Titius-Bode-szabály (vilagur.network.hu)
ahol a0 a Merkúr pályájának sugara, azaz 0,4.
Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először 1781-ben került sor, mikor William Herschel felfedezte az Uránuszt. Az eredmények alapján az 1700-as évek végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő „hiányzó” bolygót. 1801. január 1-jén Giuseppe Piazzi felfedezte a hiányzó, új „bolygót”, a Cerest. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát „betömje”, de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel (Pallas – 1802, Juno – 1804, Vesta – 1807). 1846-ban a francia Urbain Le Verrier és az angol John C. Adams egymástól függetlenül kiszámították az Uránusz pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit J.G. Galle fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.
Elméleti magyarázatok A Titius–Bode-szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de valószínűleg a pályarezonancia és a szabadságfokok hiányának kombinációjával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius–Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.
A nagyobb keringő testek pályarezonanciái olyan régiókat hoznak létre a Nap körül, amelyekben nem alakulhatnak ki hosszú időn keresztül stabil bolygópályák. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a stabil pályák bizonyos Naptól mért távolságokra korlátozódnak. A bolygókeletkezési szimulációk eredményei alátámasztják az elképzelést, hogy egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenének egy Titius–Bode-szerű szabályt.
Dubrulle és Graner"Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994)."Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994). megmutatták, hogy a hatvány szerinti távolsági szabályok azon bolygórendszerek „összeomló felhő”-típusú modelljeinek következményei lehetnek, amelyek kétféle szimmetriával rendelkeznek: rotációs invarianciával (a felhő és tartalma tengelyesen szimmetrikus) és skálainvarianciával (a felhő és tartalma egyformán néz ki minden hosszúsági skálán). Ez utóbbi sok jelenség jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.
Meglehetősen kevés rendszer van, amin a Bode-szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, amelyek talán hasonló módon keletkeztek, mint maguk a bolygók. A Jupiter négy nagy holdja – Galilei-holdak – és a legnagyobb belső hold – az Amalthea – távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy belső hold keringési ideje az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 – 3,551 – 7,155 – 16,68 nap). Az Uránusz nagyobb holdjainak is van szabályszerűségük, de ennek távolságértékei nem követik a Bode-szabályt.
Értékek a Naprendszerben BolygónT-Bszerintitávolság(CsE)Valóditávolság(CsE)EltérésMerkúr - ∞0,40,387 + 3,36%Vénusz00,70,723 - 3,18%Föld11,01,000 0,00%Mars21,61,524 + 4,99%Kisbolygóöv32,82,77 (+ 1,08%)Jupiter45,25,203 - 0,06%Szaturnusz510,09,537 + 4,85%Uránusz619,619,191 + 2,13%Neptunusz - - 30,069 -Plútó738,8(39,482)A Plútó törpebolygó ellipszispályáján a Naptól mért távolsága valójában 30 és 49 CsE között ingadozik, vagyis a sorba csak részben illeszkedik. (- 1,73%)Eris877,2(67,7)Az Eris törpebolygó ellipszispályáján a Naptól mért távolsága valójában 38 és 98 CsE között ingadozik, vagyis a sorba csak részben illeszkedik.(+ 14,0%)
A Naprendszer szomszédos bolygópályáinak rezonanciái:
Belső bolygó Jel Rezonancia Pontos érték Jel Külső bolygó Merkúr 20px 2 : 5 (2 : 5,11) 20px Vénusz Vénusz 20px 8 : 13 (8 : 13,004) 20px Föld Föld 20px 1 : 2 (1 : 1,88) 20px Mars Mars 20px 2 : 5 (2 : 4,89) 20px (Ceresz) (Ceresz) 20px 2 : 5 (2 : 5,15) 20px Jupiter Jupiter 20px 2 : 5 (2 : 4,97) 20px Szaturnusz Szaturnusz 20px 1 : 3 (1 : 2,85) 20px Uránusz Uránusz 20px 1 : 2 (1 : 1,96) 20px Neptunusz Neptunusz 20px 2 : 3 (2 : 3,01) 20px Plútó
Érvényessége a Naprendszeren kívül A Titius–Bode-szabály exobolygórendszerekre is érvényes lehet: eddig az öt bolygóval övezett 55 Cancri rendszerében vizsgálták, és a módosított képlet két további bolygót is megjósolt.Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben? – Hírek.csillagászat.hu ; Szerző: Kovács József
A Szobrász csillagképben található TOI-178 katalógusjelű csillag vizsgálatakor a következő pálya rezonanciát (ismétlődést) figyelték meg: az öt külső bolygó keringési idejének aránya a 18:9:6:4:3 lánccal írható le: mialatt a csillagtól számított második bolygó (az első a rezonancialáncban) 18 keringést végez, a harmadik bolygó (a második a rezonancialáncban) 9 keringést, és így tovább.A. Leleu et al. 2021: Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178
Extraszoláris bolygórendszerek rezonanciapályái:
BolygókPeriódus[nap]Távolság[CsE]Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)Tömeg[MJUP]Excentricitás 1 : 2-es arányú rezonanciapályák:Gliese 876 c Gliese 876 b30,160,940,130,207830,561,9350,270,0249HD 73526 bHD 73526 c188,3377,80,661,052,92,50,190,14HD 82943 cHD 82943 b219441,20,7461,192,011,750,3590,219 1 : 3-as arányú rezonanciapálya:55 Cnc b55 Cnc c14,6743,930,1150,240,7840,2170,01970,44 2 : 3-as arányú rezonanciapálya:PSR 1257+12 cPSR 1257+12 d66,541998,21140,360,460,0130,0120,01860,0252 2 : 5-ös arányú rezonanciapálya:PSR 1257+12 bPSR 1257+12 c25,26266,54190,190,367e-050,01300,0186
Kapcsolódó szócikkek Püthagorasz Ragnarsson-formula Pierre-Simon de Laplace
Jegyzetek
Külső hivatkozások A Naprendszer szimmetriai elemzése Indiana University – New theory of how planets form finds havens of stability amid turbulence (2005. február)
Kategória:Égi mechanika Kategória:Planetológia