A szilárdtest-fizikában az első Brillouin-zóna a reciprokrács egy speciális primitív cellája. Szerkesztése igen hasonló a direkt kristályrács Wigner–Seitz-cellájához, azaz a reciproktér azon pontjait tartalmazza, melyek az origóhoz közelebb helyezkednek el, mint más reciprokrács-pontokhoz. A gyakorlatban jellemzően az origó körül veszik a cellát, melyet első Brillouin-zóna helyett egyszerűen Brillouin-zónának neveznek.
A fenti megfogalmazással ekvivalensek az alábbiak: A Brillouin-zónához a reciprokrács azon a pontjai tartoznak, melyek az origóból Bragg-sík átmetszése nélkül elérhetők. Matematikai értelemben a Brillouin-zóna a reciprokrács origó körüli Voronoj-cellája (más néven Dirichlet-cellája).
A Brillouin-zóna a reciprokrács szimmetriáiból adódóan maga is mutathat szimmetriákat. Ha a rács pontcsoport-szimmetriáira nézve redukáljuk ezt a cellát, az irreducibilis Brillouin-zónát kapjuk.
Jelentőségét az adja, hogy az ideális rács periodikus potenciáljában a delokalizált elektronok Bloch-tételnek megfelelő hullámfüggvényei a reciproktér primitív cellájában, azaz a Brillouin-zónában jól jellemezhetők.
Kritikus pontjai bélyegkép|360x360px|Egy lapcentrált köbös rács (FCC) csonka oktaéder alakú első Brillouin-zónája néhány nevezetes kritikus ponttal és iránnyal A kritikus (ill. nevezetes) pontokat különféle reciprokrács-geometria esetén különféleképpen adják meg. A kritikus pontok a reciprokrács magas szimmetriájú pontjai. JeleLeírása ΓA Brillouin-zóna középpontja, mely általában a reciprokrács origója Egyszerű köbös rácsban MEgy él felezőpontjaRA kocka egy csúcsa XEgy lap középpontja Lapcentrált köbös (csonka oktaéder alakú Brillouin-zóna)KKét hatszögű lap által közbezárt él felezőpontjaLEgy hatszögű lap középpontja UEgy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontjaWA csonka oktaéder egy csúcsa XEgy négyszögű oldal középpontjaTércentrált köbös (rombododekaéder alakú Brillouin-zóna) HNégy összefutó élnél található csúcs NEgy lap középpontja PHárom összefutó élnél található csúcs Hexagonális rácsban AEgy hatszögű lap középpontja HCsúcs KKét négyszögű lap által közbezárt él felezőpontja LEgy hatszögű és egy négyszögű lap által közbezárt él felezőpontjaMEgy négyszögű oldal középpontja
Fordítás
Források
Jegyzetek
Kapcsolódó szócikkek
Bloch-tétel Diszperziós reláció Elemi cella Primitív cella Wigner–Seitz-cella Bravais-rács Reciprokrács Voronoj-cella Léon Brillouin Peter Gustav Lejeune Dirichlet Georgij Voronoj
Kategória:Szilárdtestfizika Kategória:Kristálytan