bélyegkép|Bicentrikus deltoid bélyegkép|Bicentrikus trapéz A geometriában bicentrikus négyszögnek nevezzük az olyan négyszöget, amely egyszerre húrnégyszög és érintőnégyszög is.
Példák
A speciális négyszögek közül bicentrikus négyszög minden négyzet, bizonyos húrtrapézok, valamint az olyan deltoidok, amelyekben két derékszög van.
Poncelet bezáródási tétele Ha K1 és K2 két kör a síkon úgy, hogy K1 a K2 kör belsejében van, és található olyan bicentrikus négyszög, amelynek K1 a beírt köre és K2 a körülírt köre, akkor K2 minden pontja csúcsa egy olyan bicentrikus négyszögnek, amelynek K1 a beírt köre.
Tulajdonságok thumb|Ábra a bizonyításhoz Egy érintőnégyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha a beírt kör szemben fekvő érintési pontjait összekötő szakaszok merőlegesek egymásra.
Bizonyítás: Azt kell belátnunk, hogy az érintőnégyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha . Másként, azt kell belátni, hogy
Mivel az és háromszögek egyenlő szárúak, az és szögek nagysága , illetve az és szögek nagysága .
A négyszög belső szögeinek összege . Az négyszög belső szögeinek összege . A két egyenlet összeadásával
Tehát pontosan akkor, ha .
Területszámítás A bicentrikus négyszög területe számítható húrnégyszögként: , illetve az érintőnégyszögekre jellemző tulajdonságként
A Pitot-tétel ezekből levezeti, hogy .Wolfgang Zeuge: Nützliche und schöne Geometrie - Eine etwas andere Einführung in die Euklidische Geometrie. Zweite korrigierte und ergänzte Auflage, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH, Berlin 2021, , S. 133–134.
Jegyzetek
Források
Fordítás
Kategória:Négyszögek