Morrie-tétel

A Morrie-tétel egy trigonometrikus azonosság, amely kimondja, hogy

Ez egy speciális esete a következő általánosabb azonosságnak:

méghozzá és választással.

A név Richard Feynmantól származik, aki ezen a néven hivatkozott az azonosságra, ugyanis gyermekkorában hallott róla először egy Morrie Jacobs nevű fiútól.W. A. Beyer, J. D. Louck, and D. Zeilberger, A Generalization of a Curiosity that Feynman Remembered All His Life, Math. Mag. 69, 43–44, 1996.

Egy hasonló azonosság létezik a szinusz szögfüggvényre is:

Továbbá, a második azonosságot elosztva az elsővel azt kapjuk, hogy

Bizonyítás Írjuk fel a kétszeres szög szinuszára vonatkozó azonosságot:

Ebből fejezzük ki -t:

Innen következik, hogy:

Ezen kifejezéseket összeszorozva a következőt kapjuk:

Ez egy teleszkopikus szorzat, egyszerűsítés után azt kapjuk, hogy

amely megegyezik a Morrie-tétel általánosításával.

Fordítás

Források

Jegyzetek

Kategória:Trigonometria Kategória:Matematikai tételek