A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy gráf feszített részgráfja (induced subgraph) egy olyan gráf, melynek csúcsai az eredeti gráf csúcsainak egy részhalmaza, élei pedig a részhalmazban szereplő csúcsokat összekötő élek. Másként fogalmazva, H feszített részgráfja G-nek, ha úgy adódik, hogy vesszük G bizonyos csúcsait és minden köztük futó élt.
Definíció Formálisan, legyen tetszőleges gráf, pedig csúcsainak egy részhalmaza. Ekkor a feszített részgráf az a gráf, melynek csúcshalmaza , élhalmazát pedig az -ben lévő összes olyan él alkotja, melynek mindkét végpontja -ben található.. Ugyanez a definíció működik irányítatlan és irányított gráfokra, sőt akár multigráfokra is.
A feszített részgráf helyett azt is lehet mondani, hogy az -ben kifeszített részgráfja, vagy akár (ha a kontextusból egyértelmű, hogy a -ről van szó) az feszített részgráfja.
Példák Az alábbiakban olvasható néhány fontosabb példa a feszített részgráfokra.
A feszített utak olyan feszített részgráfok, melyek utak. Egy súlyozatlan gráf két csúcsa közötti legrövidebb út mindig feszített út, hiszen a feszítettséget megszüntető bármely további él miatt már nem lenne a legrövidebb sem. Megfordítva, a távolság-örökletes gráfok minden feszített útja legrövidebb út.. A feszített körök olyan feszített részgráfok, melyek körök. Egy gráf girthparaméterét legrövidebb körének hossza határozza meg – ez a kör mindig feszített kör. Az erős perfektgráf-tétel szerint a feszített körök és komplementereik kritikus szerepet játszanak a perfekt gráfok jellemzésében.. A klikkek és független csúcshalmazok olyan feszített részgráfok, melyek teljes gráfok vagy üres gráfok. Egy csúcs szomszédsága a vele szomszédos összes csúcs feszített részgráfjával egyezik meg.
Számítási bonyolultság A feszített részgráf izomorfizmus-probléma a részgráfizomorfizmus-probléma alesete, melyben a cél annak vizsgálata, hogy egy gráf előállítható-e egy másik gráf feszített részgráfjaként. Mivel a klikkproblémát speciális esetként tartalmazza, NP-teljes..
Jegyzetek
Kategória:Gráfműveletek Kategória:Gráfelméleti objektumok