A számlálómérték a matematikai mértékek egyike. Általában véges halmazokon szokás értelmezni, ilyen módon a halmazfüggvények bevezető tárgyalására is alkalmas.
Definíció Legyen mérhető véges halmaz, és egy σ-algebra a részhalmazaiból. Ekkor a számlálómérték értelmezése:
A definíció természetesen terjeszthető ki nem véges halmazokra is a valós számok kibővített halmazán.Azaz a valós számokhoz hozzáveszünk két szimbólumot, amiket pozitív és negatív végtelennek nevezünk. Ekkor -től elegendő a mérhetőséget megkövetelni. A számlálómérték definíciója ekkor:
Példák Az egész számok halmazán értelmezhetjük a részhalmazok elemszámát. Ez számlálómérték lesz a definíció szerint. A rácssokszögek esetén számlálómérték a sokszög belsejében és határán található rácspontok számát megadó függvény.Ebből pedig a sokszög területe is kiszámítható, tehát átvezet a területmérés problémakörébe, ami a mértékelmélet alapját jelenti.
Jegyzetek
Források Halmos Pál: Mértékelmélet (reprint), TypoTeX kiadó, 2010, Kristóf János: Az analízis elemei (egyetemi jegyzet) Vancsó Ödön, Gerő László: Matematika, Akadémiai kiadó, 2012, Egy rövidke írás a PlanetMath oldalon
Kategória:Mértékelmélet