A statisztikában a Bartlett-próba (lásd Snedecor és Cochran, 1989) segítségével eldönthetjük, hogy a minták egyenlő varianciájú populációkból származnak-e. Ha a populációk varianciája azonos, azt homoszkedaszticitásnak vagy homogenitásnak nevezzük. Néhány statisztikai próba, például a varianciaanalízis, azt feltételezi, hogy a vizsgált populációk varianciája azonos. A Bartlett-próba segítségével ez a feltételezés igazolható.
A Bartlett-próba során null- és alternatív hipotézist állítunk fel. E célból számos vizsgálati eljárást dolgoztak ki. Az átlagos négyzetes hiba (Mean Square Error = MSE) tesztelési módszere, illetve becslőfüggvények miatt érdemes a Bartlett-próbát használni. Ez a vizsgálati módszer azokat a statisztikai eseteket veszi alapul, amelyeknek mintavételi eloszlása megközelítőleg Khí-négyzet eloszlás k-1 szabadsági fokkal, ahol k az n1, n2... nk méretű véletlenszerű minták különböző varianciájú független normál populációkból származnak.
A Bartlett-próba érzékeny a normális eloszlástól való eltérésre. Vagyis ha a minták nem normális eloszlású populációkból származnak, akkor a Bartlett-próba csak a nem-normál eloszlás tesztelésére használható. A Levene-próba és a Brown-Forsythe-próba alternatívák lehetnek a Bartlett-próba helyett, mivel kevésbé érzékenyek a normalitástól való eltérésre.
A próba Maurice Stevenson Bartlettről kapta a nevét.
Jellemzői A Bartlett-próba nullhipotézise a következő, H0: minden k populáció varianciája egyenlő, míg az alternatív hipotézis szerint legalább két populáció varianciája eltér egymástól.
Ha van k számú mintánk, melyek mérete ni és a minták varianciája , akkor a Bartlett-próba egyenlete
,
ahol
és az összesített becslése a varianciának.
A próba egyenlete megközelítőleg eloszlással rendelkezik. Így a null-hipotézist elvetjük ha (ahol a felső vége a kritikus értéknek a eloszláskor.)
A Bartlett-próba egy módosított változata a kapcsolódó valószínűségi hányados próbának, mely feladata hogy jobban megbecsülje a eloszlást (Bartlett, 1937).
Megjegyzések A próba egyenlete néhány forrás szerint tizes alapú logaritmusban az alábbiak szerint írandó:Wiley. 98. old.
Jegyzetek
Források Bartlett, M. S. (1937). "Properties of sufficiency and statistical tests". Proceedings of the Royal Statistical Society, Series A 160, 268–282 Snedecor, George W. and Cochran, William G. (1989), Statistical Methods, Eighth Edition, Iowa State University Press.
További információk A Bartlett-próba NIST-oldala
Kategória:Statisztika