jobbra|bélyegkép| Ahogy a fény utazik a térben, úgy folyamatos rezgésben van. Ezen a képen minden maximális amplitúdójú állapotot egy síkkal ábrázolunk a hullámfront terjedésének szemléltetésére. A sugár nem mást, mint az ezekre a párhuzamos felületekre merőleges nyíl
A geometriai optika vagy sugároptika az optika egy olyan szakága, amely az optikai jelenségeket fénysugarak segítségével, geometriai megfontolások alapján írja le. A geometriai optikában alkalmazott sugár olyan absztrakt elem, amely arra alkalmas, hogy megközelítsük azokat a pályákat, amelyek mentén a fény bizonyos körülmények között terjed.
A geometriai optikában a következő egyszerűsítő feltételezéseket tesszük a sugarakra vonatkozóan:
homogén közegben haladva egyenes vonalban terjednek elhajolnak, és adott körülmények között kettéválnak két eltérő közeg közötti felületen ívelt pályát követnek olyan közegben, amelyben a törésmutató változik elnyelődhetnek vagy visszaverődhetnek
A geometriai optika nem vesz figyelembe bizonyos optikai effektusokat, például a diffrakciót és az interferenciát. Ez az egyszerűsítés a gyakorlatban hasznos; ha a hullámhossz kicsi a szerkezet méretéhez képest, amelyben a fény kölcsönhatásban van, akkor kiváló közelítésnek számít. Ez az elmélet különösen hasznos a képalkotás geometriai leírásakor, beleértve az optikai aberrációkat, hibákat is.
Magyarázat A fénysugár egy vonal vagy görbe, amely merőleges a fény hullámfrontjaira (és ezért kollineáris a hullámvektorral). A fénysugár kissé rigorózusabb meghatározása a Fermat-elv alapján történhet, amely szerint a fénysugár által két pont között megtett út időben minimális kell legyen.Arthur Schuster, An Introduction to the Theory of Optics, London: Edward Arnold, 1904 online.keretezett| Ábra: A teljes visszaverődés A geometriai optikát gyakran leegyszerűsítik a paraxiális közelítés vagy „kis szög közelítés” segítségével. A matematikai viselkedés ezután lineárissá válik, lehetővé téve az optikai elem és rendszerek egyszerű mátrixokkal történő leírását. Ez a Gauss optika és a paraxiális sugárkövetés technikájához vezet, amelyeket az optikai rendszerek alapvető tulajdonságainak - például a kép és az objektum hozzávetőleges helyzetének és nagyításának - felfedésére használnak.
Visszaverődés A fényes felületek, mint például a tükrök, egyszerű és megjósolható módon tükrözik a fényt. Ez lehetővé teszi olyan visszavert képek előállítását, amelyeket a térben egy tényleges (valós) vagy extrapolált (virtuális) helyhez lehet társítani.
Ilyen felületeknél a visszavert sugár irányát az a szög határozza meg, amelyet a beeső sugár a felület normálisával zár be, egy olyan vonallal, amely merőleges a felületre, abban a pontban, ahol a sugár beesik. A beeső és visszavert sugarak egy síkban fekszenek, illetve a visszavert sugár és a felület normálisa által közrezárt szög megegyezik a beeső sugár és a normális által közrezárt szöggel. Ezt nevezzük visszaverődési törvénynek.
A lapos tükröknél a visszaverődés törvénye azt jelenti, hogy a tárgyak képei egyenesen állnak, és a tükör mögött ugyanolyan távolságra vannak, mint a tükör előtti tárgyak. A kép mérete megegyezik az objektum méretével. (A lapos tükör nagyítása egy.) A törvény azt is magában foglalja, hogy a tükörképek paritása fordított, amit egy bal-jobb inverziónak foghatunk fel.
Ívelt felületekkel ellátott tükrök sugárkövetéssel és a visszaverődés törvényének felhasználásával modellezhetők a felület minden pontján. Parabolikus tükröknél a tükörre eső párhuzamos sugarak úgy verődnek vissza, hogy azok egy fókuszpontba konvergálnak. Más ívelt felületek szintén fókuszálhatnak fényt, de az eltérő alak miatt létrejövő aberrációk a fókuszpontot elkenik a térben. Különösképpen a gömbtükrök mutatnak gömbi hibákat, aberrációkat. Ívelt tükrök is alkothatnak képeket, ezek lehetnek egyenes állásúak vagy fordítottak, illetve ezen tükrök nagyítása lehet nagyobb vagy kevesebb, mint egy. A tükörben visszatükröződő egyenesállású kép mindig virtuális, míg a fordított kép valódi és felfogható ernyőn.
Fénytörés bélyegkép|300x300px| Snellius–Descartes-törvény illusztrációja A fénytörés jelenségét akkor figyelhetjük meg, amikor a fény áthalad egy változó törésmutatójú közegen. A törés legegyszerűbb esete akkor fordul elő, ha egy éles határ van két homogén közeg között, melyeknek törésmutatói ,. Ilyen helyzetekben a Snellius–Descartes-törvény írja le a fénysugár irányváltását:
ahol , a beeső, illetve visszavert hullámok és a törőfelületre merőleges irány által bezárt szögeket jelentik. A jelenség a különböző terjedési sebességekkel is összefügg, amint az a fentebbi törésmutató meghatározásából kitűnik, amit a következőképpen írhatunk:
ahol és a terjedési sebességek az adott közegekben. Chapter 35.bélyegkép|360x360px| Sugárkövetési ábra egy egyszerű gyűjtőlencséhez bélyegkép| A tárgyból jövő párhuzamos sugarakat egy gyűjtőlencse a távolabbi fókuszában gyűjti össze, illetve itt valós, fordított állású képet készít A Snell-törvény különféle következményei között szerepel az a tény, hogy a nagy törésmutatójú anyagtól az alacsony törésmutatójú anyag felé terjedő fénysugarak esetében a felülettel való kölcsönhatás azt eredményezheti, hogy visszaverődnek ezen sugarak. Ezt a jelenséget teljes visszaverődésnek nevezik, és lehetővé teszi a száloptika technológiáját. Amint a fényjelzések egy optikai kábelben haladnak, teljes visszaverődésen mennek keresztül, lehetővé téve, hogy a kábel teljes hossza során ne veszítsünk információt (fényt). A fényvisszaverődés és a fénytörés kombinációjával polarizált fénysugarakat is elő lehet állítani: Ha a megtört fénysugár és a visszavert fénysugár derékszöget zárnak be egymáshoz képest, akkor a visszavert sugár „síkpolarizált” lesz. Az ilyen esetekhez szükséges beesési szöget Brewster-szögnek nevezzük.
A töréstörvény felhasználható „lineáris közegen” áthaladó fénysugarak eltérésének előrejelzésére, mindaddig, amíg a törésmutató és a közeg geometriája ismert. Például a fény terjedése prizmán keresztül azt eredményezi, hogy a fénysugár elhajlik a prizma alakjától és helyzetétől függően. Ezenkívül, mivel a különféle fényfrekvenciáknak, a legtöbb anyagban, kissé eltérő törésmutató felel meg, a fénytörés jelensége felhasználható szivárványként megjelenő diszperziós spektrumok előállítására. A prizmában történő fénytörési jelenség felfedezése széles körben Isaac Newtonnak tulajdonított esemény.
Egyes közegek törésmutatója fokozatosan változik a helyzet függvényében, így a fénysugarak a közegben egy görbe pályán haladnak, nem pedig egyenes vonalban. Ez a hatás felelős a forró napokon tapasztalt délibábokért, ahol a levegő törésmutatójának változása miatt a fénysugarak meghajlanak, és a távolban látványos tükröződések jelennek meg (mintha egy vízfelületen lennének). A változó törésmutatóval rendelkező anyagokat gradiens-index (GRIN) anyagoknak nevezik, és számos hasznos tulajdonsággal rendelkeznek a modern szkennelési technológiákban, beleértve a fénymásolókat és a szkennereket. A jelenséget a gradiens-indexoptika területén vizsgálják.E. W. Marchand, Gradient Index Optics, New York, NY, Academic Press, 1978.
Azt az eszközt, közeget amely összetartó vagy széttartó fénysugarak képez, lencsének hívjuk. A vékony lencsék mindkét oldalán vannak fókuszpontok, amelyek helyzete a lencsekészítő egyenletével határozható meg. Chapters 5 & 6. Általában kétféle lencse létezik: konvex (domború, gyűjtő) lencsék, amelyek a párhuzamos fénysugarak összegyűjtik, és konkáv (homorú, szóró) lencsék, amelyek párhuzamos fénysugarak eltávolítják egymástól, szórják azokat. A lencsék által alkotott képek leírása, az ívelt tükrökhöz hasonlóan, sugárkövetéssel történhet. Az ívelt tükrökhöz hasonlóan a vékony lencsék is egy egyszerű egyenletet követnek, amely meghatározza a képek helyét, adott fókusztávolság () és tárgytávolság () mellett:
ahol a képhez tartozó távolság, egyezményesen negatívnak tekintik, ha a lencse ugyanazon oldalán található, mint a tárgy, és pozitív, ha a lencse ellenkező oldalán van. Az f fókusztávolságot szórólencsék esetén negatívnak kell tekinteni.
A tárgyból jövő párhuzamos sugarakat egy gyűjtőlencse a távolabbi fókuszában gyűjti össze, illetve itt valós, fordított állású képet készít.
A véges távolságú tárgytól származó sugarak a lencsétől nagyobb távolságra vannak fókuszálva, mint a fókusztávolság; minél közelebb van a tárgy a lencséhez, annál távolabb van a kép az objektívtől, ha fókuszpontba helyezzük a tárgyat, akkor a végtelenben keletkezik a kép, míg ha túlhaladunk rajta, akkor már virtuális, egyenesállású képet kapunk. Konkáv lencséknél a bejövő párhuzamos sugarak széttartanak a lencsén való áthaladás után oly módon, hogy látszólag egy függőleges virtuális képet alkotnak a fókuszpontban, a lencse ugyanazon oldalán, ahonnan a párhuzamos sugarak származnak. bélyegkép| A tárgyból jövő párhuzamos sugarakat egy szórólencse a közelebbi fókuszában gyűjti össze, illetve itt virtuális, egyenes állású képet készít A véges távolságú tárgyból származó sugarak egy virtuális képet képeznek, amely közelebb van az lencséhez, mint a fókusztávolság, és a lencse ugyanazon oldalán van, mint a tárgy. Minél közelebb van a tárgy az lencséhez, annál közelebb van a virtuális kép is a lencséhez.
Hasonlóképpen, a lencse nagyítását a következőképpen adhatjuk meg:
ahol a negatív jelet egyezményesen rakjuk ki, hogy egyenes állású tárgy tartozzon a pozitív értékekhez, és fordított állású tárgy tartozzon a negatív értékekhez. A tükrökhöz hasonlóan a lencsék által készített egyenes állású képek virtuálisak, míg a fordított állású képek valódiak.
A lencsék természetesen hibákat tartalmaznak, amelyek torzítják a képeket és a fókuszpontok helyét. Ennek okai mind a geometriai hibák, mind a hullámhossz szerinti törésmutató-változás (színhibák).
bélyegkép| A véges távolságú tárgyból származó sugarak egy virtuális képet képeznek, amely közelebb van a lencséhez, mint a fókusztávolság, és a lencse ugyanazon oldalán van, mint a tárgy. Minél közelebb van a tárgy a lencséhez, annál közelebb van a virtuális kép is a lencséhez
Hivatkozások
Fordítás
További irodalom Robert Alfred Herman (1900) A geometriai optika előadása "A szemfény és a látás megvilágosodott tája" egy arabul írt kézirat a geometriai optikáról, a 16. századból származik. Sugárrendszerek elmélete - WR Hamilton a Royal Irish Academy tranzakcióiban, Vol. 1828, XV.
Néhány korai könyv és cikk angol fordítása H. Bruns, "Das Eikonal" M. Malus, "Optique" J. Plucker, "A fényhullámok általános alakjának ismertetése" Kummer E. "Az egyenes vonalú sugárzási rendszerek általános elmélete" Kummer E., előadás az optikailag megvalósítható egyenes vonalú sugárzási rendszerekről R. Meibauer, "A sugárzás egyenes vonalú rendszereinek elmélete" M. Pasch, "A sugárrendszer fókuszfelületein és a komplexek szingularitási felületein" Levistal A., "Geometriai optika kutatása" F. Klein, "A Bruns eikonalon" R. Dontot: "Integrált invariánsokról és a geometriai optika néhány pontjáról" T. de Donder, "Az optika integrált invariantorairól"
További információk A fotonika alapjai - Modul az alapvető geometriai optikához Feynman előadása a geometriai optikáról
Kategória:Geometriai optika