A matematikában és fizikában a Penrose-féle diagrammatikus jelölésrendszer (általában kézzel írott) vizuális leírása a multilineáris függvényeknek vagy tenzoroknak, amelyet Roger Penrose javasolt 1971-ben. A jelölésrendszer egy diagramból áll, amelyben sokféle síkidom van összekötve vonalakkal. A jelölésrendszert Predrag Cvitanović alaposan kutatta, aki arra használta, hogy osztályozza a klasszikus Lie-csoportokat. Általánosítva volt a reprezentációs elmélet a spinhálózatok által a fizikában, valamint a mátrix csoportoktól trace diagramokig a lineáris algebrában. A jelölésrendszer sokszor előfordul a modern kvantumelméletben, különösen a mátrix termékállapotokban és kvantum körökben.
Értelmezések
Multilineáris algebra A multilineáris algebra nyelvezetében minden síkidom egy multilineáris függvénynek felel meg. A vonalak a formákhoz kapcsolva a ki- és bemenetét reprezentálják a függvénynek, valamint az idomok összekapcsolása egyúttal a függvények kompozíciója.
Tenzorok A tenzoralgebra nyelvezetében, minden tenzor egy bizonyos formával van asszociálva több vonallal, amelyek le- és felfelé mutatnak, az absztrakt felső és alsó indexekkel megfelelően. Az összekötő vonalak a formák között az indexek rövidítésének felelnek meg. Az egyik előnye a jelölésrendszernek, hogy nem kell új betűket kitalálni az új indexeknek. Ez a jelölésrendszer bázisfüggetlen.
Mátrixok Mindegyik forma egy mátrixot reprezentál, a tenzorszorzást vízszintesen kell végezni, a mátrixszorzást pedig függőlegesen.
Speciális tenzorok reprezentációja
Metrikus tenzor A metrikus tenzort egy U alakú hurok vagy egy lefelé fordított U alakú hurok képviseli, a használt tenzor típusától függően. keretezett| metrikus tenzor keretezett| metrikus tenzor
Levi-Civita-tenzor A Levi-Civita antiszimmetrikus tenzor egy vastag vízszintes vonalnak felel meg, amelyben ágak állnak lefelé vagy felfelé, attól függően, hogy milyen típusú tenzorral dolgozunk. keretezett|keretezett|keretezett|
A szerkezetállandó bélyegkép|144x144px| szerkezet állandó A Lie-algebra szerkezetkonstansai () egy kicsi háromszög által vannak reprezentálva, amelyből egy vonal mutat felfelé, kettő pedig lefelé.
Tenzorműveletek
Az indexek rövidítése Az indexek rövidülése úgy van ábrázolva, hogy az indexek vonalait összekötjük. bélyegkép|120x120px| Kronecker-delta bélyegkép|120x120px| Pont termék bélyegkép|257x257px|
Szimmetrizáció Az indexek szimmetrizációját egy vastag cikkcakkos vonallal lehet reprezentálni, amely az index vonalait vízszintesen metszi. bélyegkép|242x242px| Szimmetrizáció (val vel ) Az indexek antiszimmetrizációja egy vastag vízszintes vonal, amely metszi az index vonalait. bélyegkép|205x205px| Antiszimmetrizálás<br> (val vel )
Determináns A determináns úgy alakul meg, hogy antiszimmetrizációt alkalmazunk az indexekre. bélyegkép|386x386px| Determináns bélyegkép|533x533px| A mátrix inverze
Kovariáns derivatív A kovariáns derivatívot () úgy vizualizálhatjuk, hogy egy kört rajzolunk a tenzorok köré, és egy vonal mutat lefelé a körből, hogy reprezentálja a derivatív alsó indexét. keretezett| kovariáns derivatív
Tenzormanipuláció A diagramszerű jelzésrendszer hasznos a tenzoralgebra manipulációjában. Általában megjelenik benne pár egyszerű „azonosság” a tenzormanipulációban.
Például , ahol n a dimenziók száma, általános "azonosság".
Riemann görbületi tenzor A Ricci és Bianchi-azonosságok a Riemann-görbülettenzor megadott feltételeivel megmutatják a jelölésrendszer erejét. bélyegkép|120x120px| A Riemann görbületi tenzor jelölésebélyegkép|120x120px| Ricci tenzor bélyegkép|156x156px| Ricci azonosság bélyegkép|138x138px| Bianchi identitás
Kiegészítések A jelölésrendszer ki lett bővítve a spinorokkal és tvisztorokkal.
Fordítás
Kapcsolódó szócikk Spinhálózat
Kategória:Matematikai jelölések Kategória:Fizika