A függvényalgebra az algebra és az analízis egyik fontos fogalma. Lényegében a vektorterek egy speciális fajtája, amikor egy test felett értelmezett függvényeket látunk el alkalmasan műveletekkel.
A függvényalgebráknak a fizikában, különösen a modern fizikában vannak fontos alkalmazásai.
Definíció
Legyen halmaz, test és a függvények halmaza. Értelmezzünk ezen a halmazon három műveletet!
Az négyest nevezzük függvényalgebrának.
Tulajdonságok Ha a művelet kommutatív, akkor a függvényalgebra kommutatív. Ha A-nak van neutrális eleme -ra nézve, akkor az algebra egységelemes. Ha és függvényalgebra, akkor B részalgebrája A-nak. A fenti műveleteket a definíciójuk alapján pontonkénti műveleteknek nevezzük. Ha egy vektorteret egy belső művelettel kiegészítünk, akkor algebrát, ha a vektortér elemei függvények, akkor függvényalgebrát kapunk.
Példák A valós számok egy intervallumán értelmezett folytonos függvények halmaza a valós számok felett függvényalgebra a szokásos műveletekkel ellátva. A valós számok egy intervallumán értelmezett korlátos függvények is függvényalgebrát alkotnak a valós számok felett a szokásos műveletekkel.
Lásd még Függvény Vektortér Matematikai struktúra
Megjegyzések
Források
Kategória:Analízis Kategória:Algebra kategória:Lineáris algebra