__NOTOC__
Az ortáns vagy hiperoktáns a koordinátageometriában a síknegyed és a térnyolcad általánosítása dimenziós euklideszi terekre.
Általában az ortáns az dimenziós euklideszi terekben egymásra kölcsönösen ortogonális féltér metszete. Mivel az előjelek egymástól függetlenül választhatók, azért az dimenziós euklideszi terekben ortáns van.
A síknegyedeket, illetve a térnyolcadokat nyílt halmazokként definiálják, azaz a tengelyek, illetve koordinátasíkok nem tartoznak egyikhez sem. Azonban értelmezhetők a zárt ortánsok, ami a szigorú egyenlőtlenségek helyett csak nemnegativitást, vagy nempozitivitást kötnek ki: ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0, ahol minden εi a +1 vagy a −1 értéket veszi fel.
A nyílt ortánsok definíciója hasonló: ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0, ahol minden εi a +1 vagy a −1 értéket veszi fel.
Dimenzió szerint az ortánsok: Egy dimenzióban a nulla által kettéosztott számegyenes pozitív, illetve negatív fele. Két dimenzióban a síknegyedek. Három dimenzióban a térnyolcadok.
John Conway definiálta az -ortoplex fogalmát az ortáns komplexből, mint szabályos politóp dimenzióban, szimplex lappal, ortánsokként eggyel.
A nemnegatív ortáns az első síknegyed, illetve térnyolcad általánosítása, melyben minden koordináta pozitív. Ennek jelentőősége van sok optimalizációs problémában.
Lásd még Keresztpolitóp (vagy ortoplex) - szabályos politópok n dimenzióban, melyek konstruálhatók úgy, hogy egy szimplex lapjuk van minden ortánsban. Hiperkocka - szabályos politópok n dimenzióban, melyek konstruálhatók úgy, hogy egy csúcsuk van minden ortánsban. Ortotóp - A téglalap általánosítása n-dimenzióban, konstruálható úgy, hogy egy csúcsa van minden ortánsban.
Hivatkozások
Forrás The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, isbn = 0-8160-4875-4, p.113 Fordítás
Kategória:Analitikus geometria