A kúpkoordináták egy ortogonális háromdimenziós koordináta-rendszert alkotnak, melynek koordinátafelületei origó középpontú gömbök, illetve elliptikus kúpok két, egymásra merőleges családja. Egy kúp és egy gömb metszete gömbi kúpszelet. A kúpkoordináták a polárkoordináta-rendszer egyik térbeli általánosítása.
Alap definíciók Legyenek egy pont Descartes-koordinátái , és adva legyenek a paraméterek, ahol és Ekkor az kúpkoordináták definiálhatók, mint:
A koordinátákra ezeket a megkötéseket szokták tenni:
A konstans -hez tartozó felületek origó középpontú gömbök:
míg a többi koordinátához tartozó koordinátafelületek végtelen elliptikus kúpok:
és
Ebben a koordináta-rendszerben Laplace egyenlete és a Helmholtz-egyenlet is szétválasztható.
Skálázási tényezők Az -hez tartozó skálázási tényező hr = 1, mint a gömbkoordinátáknál. A többi koordináta skálázási tényezői:
és
Források
Fordítás
Kategória:Analitikus geometria