Az ellipszoid koordináta-rendszer egy háromdimenziós koordináta-rendszer, a koordinátákkal. A kétdimenziós elliptikus koordináta-rendszer általánosítása, Szemben a legtöbb használatban levő koordináta-rendszerrel, az ellipszoid koordináta-rendszer konfokális másodfokú felületeken alapul.
Alapképletek A ellipszoid koordinátákról a következő képletekkel lehet áttérni az Descartes-koordinátákra:
ahol az egyes koordinátákra a következő egyenlőtlenségek teljesülnek:
Ebből következően a konstans -hoz tartozó felületek ellipszoidok:
míg a konstans -jű felületek egyköpenyű hiperboloidok
és a konstans -jű felületek kétköpenyű hiperboloidok
Mindezek a felületek konfokális másodfokú felületek. Skálázási tényezők és differenciáloperátorok A képletek egyszerűsítésére bevezetjük a következő jelölést:
ahol a koordináták bármelyikét reprezentálhatja. Ezzel a skálázási tényezők:
Eszerint az infinitezimális térfogatelem:
és a Laplace-operátor:
A további differenciáloperátorok, mint és kifejezhetők a koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe.
Szögparaméterezés Egy alternatív paraméterezés a gömbkoordináták szögparaméterezését követi:
Ahol paraméterezi az origó körüli koncentrikus ellipszoidokat, és illetve rendre a polárszög és az azimut. A megfelelő térfogatelem:
Jegyzetek
Források
Uses (ξ, η, ζ) coordinates that have the units of distance squared. Fordítás
Kategória:Analitikus geometria