A parabolikus koordináta-rendszer egy kétdimenziós ortogonális koordináta-rendszer, melynek koordinátavonalai közös fókuszú parabolák. Háromdimenziós általánosításai a parabolikus hengerkoordináta-rendszer és a paraboloid koordináta-rendszer.
A parabolikus koordináta-rendszernek több alkalmazása is van, például a Stark-hatás kezelése és az élek potenciálelmélete.
Definíció A parabolikus koordinátákról a következőképpen lehet Descartes-koordinátákra áttérni:
A konstans -hoz tartozó koordinátavonalak felfelé nyitott parabolák:
és a konstans -hoz tartozó koordinátavonalak szintén parabolák, de ezek lefelé nyitottak:
Az összes koordinátavonal gyújtópontja az origóban van. Skálázási tényezők A koordináták skálázási tényezői:
így az infinitezimális területelem:
és a Laplace-operátor:
A további differenciáloperátorok, mint és kifejezhetők a koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe.
Források
Same as Morse & Feshbach (1953), substituting uk for ξk.
MathWorld description of parabolic coordinates Fordítás
Kategória:Analitikus geometria