A forgásparaboloid koordináta-rendszer a kétdimenziós parabolikus koordináták egy háromdimenziós általánosítása, és a paraboloid koordináta-rendszer speciális esete. A kétdimenziós koordináta-rendszerből annak szimmetriatengelye körüli megforgatásával keletkezik. Egy további általánosítás a parabolikus hengerkoordináta-rendszer, ami a -tengely irányába való vetítéssel származtatható.
A Descartes-koordinátákkal kifejezve:
ahol a parabolák közös tengelye a -tengely, ami egyben a forgatás tengelye is. Így a azimut definíciója:
A konstans -jú felületek felfelé nyitott konfokális forgásparaboloidok:
míg a konstans -jú felületek lefelé nyitott konfokális paraboloidok:
Mindezen paraboloidok közös fókusza az origó.
A koordináta-rendszerrel asszociált Riemann-féle metrikus tenzor:
Skálázási tényezők A skálázási tényezők:
Látható, hogy a és skálázási tényezők megegyeznek a parabolikus koordináta-rendszer skálázási tényezőivel. Az infinitezimális térfogatelem:
és a Laplace-operátor:
A további differenciáloperátorok, mint és kifejezhetők a koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe. Források
Same as Morse & Feshbach (1953), substituting uk for ξk.
Kategória:Analitikus geometria Fordítás