A bridzsben a matematikai valószínűségek jelentős szerepet játszanak. Az ellenfél lapjainak elosztásától függően különböző felvevőjátékok vezetnek a sikerhez. Annak eldöntéséhez, hogy melyik játék sikerének valószínűsége a legnagyobb, a felvevőnek tisztában kell lennie az elemi valószínűségekkel.

Az alábbi táblázatok a különböző előzetes valószínűségeket határozzák meg, azaz a valószínűségeket további információ hiányában. A licitálás és a játék során több információ válik elérhetővé az elosztásokról, ami lehetővé teszi a játékosok számára, hogy javítsák valószínűségi becsléseiket.

Színek eloszlásának valószínűsége (hiányzó adu stb.) két rejtett kézben Ez a táblázat azokat a különböző elosztásokat mutatja be, amely módokon 2-től 8 kártya osztható el két ismeretlen 13 lapos kéz között.

Hiányzó kártyák száma Elosztás Valószínűség KombinációkEgyéni valószínűség 2 1-1 0,52 2 0.26 2-0 0,48 2 0.24 3 2-1 0,78 6 0.13 3-0 0.22 2 0.11 4 2-2 0,40 6 0,0678~ 3-1 0,50 8 0,0622~ 4-0 0.10 2 0,0478~ 5 3-2 0,68 20 0,0339~ 4-1 0,28 10 0,02826~ 5-0 0,04 2 0,01956~ 6 3-3 0,36 20 0,01776~ 4-2 0,48 30 0,01615~ 5-1 0,15 12 0,01211~ 6-0 0,01 2 0,00745~ 7 4-3 0,62 70 0,00888~ 5-2 0.30 42 0,00727~ 6-1 0,07 14 0,00484~ 7-0 0,01 2 0,00261~ 8 4-4 0,33 70 0,00467~ 5-3 0,47 112 0,00421~ 6-2 0.17 56 0,00306~ 7-1 0,03 16 0,00178~ 8-0 0,00 2 0,00082~

A figurapontok eloszlásának valószínűsége A figurapontokat (FP) általában Milton Work 4/3/2/1-es skáláján számolják minden ász/király/dáma/bubi után. Egy bizonyos ponttartomány valószínűségének meghatározásához egyszerűen ki kell vonni a két releváns kumulatív valószínűséget. Tehát annak a valószínűsége, hogy 12-19 FP-t osztanak ki pontosan annak a valószínűsége, hogy maximum 19 FP-ja lesz, mínusz annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 11 FP-ja lesz, vagy: 0,9855 − 0,6518 = 0,3337. Richard Pavlicek. "High Card Expectancy." link FP Valószínűség FP Valószínűség FP Valószínűség FP Valószínűség FP Valószínűség 0 0,003639 8 0,374768 16 0,935520 24 0,999542 32 1.000000 1 0,011523 9 0,468331 17 0,959137 25 0,999806 33 1.000000 2 0,025085 10 0,562382 18 0,975187 26 0,999923 34 1.000000 3 0,049708 11 0,651828 19 0,985549 27 0,999972 35 1.000000 4 0,088163 12 0,732097 20 0,991985 28 0,999990 36 1.000000 5 0,140025 13 0,801240 21 0,995763 29 0,999997 37 1.000000 6 0,205565 14 0,858174 22 0,997864 30 0,999999 7 0,285846 15 0,902410 23 0,998983 31 1.000000

Elosztások valószínűségei Az elosztás a tizenhárom kártya elosztását jelzi egy leosztásban a négy szín között. Összesen 39 elosztás lehetséges, de ezek közül csak 13-nak van 1%-ot meghaladó előzetes valószínűsége. A legvalószínűbb elosztás a 4-4-3-2, amely két négylapos színből, egy háromlapos színből és egy két lapos színből (dubló) áll.

Az alábbi táblázat felsorolja mind a 39 lehetséges elosztást, azok előfordulási valószínűségét, valamint az egyes elosztásokhoz tartozó permutációk számát. A lista az elosztások előfordulási valószínűsége szerint van rendezve. Richard Pavlicek. "Against All Odds." link Elosztás Valószínűség # 4-4-3-2 0,21551 12 5-3-3-2 0,15517 12 5-4-3-1 0,12931 24 5-4-2-2 0,10580 12 4-3-3-3 0,10536 4 6-3-2-2 0,05642 12 6-4-2-1 0,04702 24 6-3-3-1 0,03448 12 5-5-2-1 0,03174 12 4-4-4-1 0,02993 4 7-3-2-1 0,01881 24 6-4-3-0 0,01326 24 5-4-4-0 0,01243 12 Elosztás Valószínűség # 5-5-3-0 0,00895 12 6-5-1-1 0,00705 12 6-5-2-0 0,00651 24 7-2-2-2 0,00513 4 7-4-1-1 0,00392 12 7-4-2-0 0,00362 24 7-3-3-0 0,00265 12 8-2-2-1 0,00192 12 8-3-1-1 0,00118 12 7-5-1-0 0,00109 24 8-3-2-0 0,00109 24 6-6-1-0 0,00072 12 8-4-1-0 0,00045 24 Elosztás Valószínűség # 9-2-1-1 0,00018 12 9-3-1-0 0,00010 24 9-2-2-0 0,000082 12 7-6-0-0 0,000056 12 8-5-0-0 0,000031 12 10-2-1-0 0,000011 24 9-4-0-0 0,0000097 12 10-1-1-1 0,0000040 4 10-3-0-0 0,0000015 12 11-1-1-0 0,00000025 12 11-2-0-0 0,00000011 12 12-1-0-0 0,0000000032 12 13-0-0-0 0,0000000000063 4 A 39 elosztás négy típusba sorolható: egyenletes, egyszínű, kétszínű és háromszínű . Az alábbi táblázat megadja annak az előzetes valószínűségét, hogy egy adott típust osztanak ki. Kéz típusa Minták Valószínűség Egyenletes 4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2 0,4761 Egyszínű 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7- 3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3- 2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0- 0, 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0-0, 12-1-0-0, 13-0-0-0 0,1915 Kétszínű 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-5-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6- 6-1-0, 7-6-0-0 0,2902 Háromszínű 4-4-4-1, 5-4-4-0 0,0423 A 39 elosztás egyéb csoportosítása történhet a leghosszabb vagy a legrövidebb szín szerint. Az alábbi táblázatok az előzetes valószínűséget adják arra, hogy adott hosszúságú leghosszabb vagy legrövidebb színű kezet osszanak. Leghosszabb szín Elosztások Valószínűség 4 kártya 4-3-3-3, 4-4-3-2, 4-4-4-1 0,3508 5 kártya 5-3-3-2, 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-4-4-0, 5-5-3-0 0,4434 6 kártya 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6- 6-1-0 0,1655 7 kártya 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7-3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 7- 6-0-0 0,0353 8 kártya 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0 0,0047 9 kártya 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0 0,00037 10 kártya 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0 0,000017 11 kártya 11-1-1-0, 11-2-0-0 0,0000003 12 kártya 12-1-0-0 0,000000003 13 kártya 13-0-0-0 0,000000000006 Legrövidebb szín Elosztások Valószínűség Három 4-3-3-3 0,1054 Dubló 4-4-3-2, 5-3-3-2, 5-4-2-2, 6-3-2-2, 7-2-2-2 0,5380 Szingli 4-4-4-1, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-5-1-1, 7- 3-2-1, 7-4-1-1, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 9-2-1-1, 10-1-1-1 0,3055 Sikén 5-4-4-0, 5-5-3-0, 6-4-3-0, 6-5-2-0, 6-6-1-0, 7-3-3-0, 7- 4-2-0, 7-5-1-0, 7-6-0-0, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2- 2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0- 0, 12-1-0-0, 13-0-0-0 0,0511

A lehetséges kezek és leosztások száma 635 013 559 600 ( ) különböző kéz van, amelyet egy játékos tarthat. Durango Bill's Bridge Probabilities and Combinatorics 1 Továbbá, ha a maradék 39 kártyát az összes kombinációjukkal együtt tartalmazza, 53,644,737,765,488,792,839,237,440,000 (53,6 x 10 27 ) különböző leosztás lehetséges ( ) Durango Bill's Bridge Probabilities and Combinatorics 2

Nyilvánvaló, hogy az azonos leosztások, amikben kicseréljük a ♥2-t és a ♥3-t, nem valószínű, hogy más eredményt adnának. A kis kártyák irrelevanciájának egyértelművé tétele érdekében (ami azonban nem mindig van így), a bridzsben az ilyen kis kártyákat általában "x"-szel jelölik. Így a „lehetséges kezek száma” ebben az értelemben attól függ, hogy hány lapot nem tekintünk kicsinek. Például, ha az 'x' jelölést minden tíznél kisebb kártyára alkalmazzuk, akkor az A987-K106-Q54-J32 és az A432-K105-Q76-J98 színeloszlást azonosnak tekintjük.

Az alábbi táblázat Counting Bridge Deals, Jeroen Warmerdam megadja azoknak a leosztásoknak a számát, amikor különböző számú kis kártyát nem különböztetünk meg. Szín kompozíció Leosztások száma AKQJT9876543x 53,644,737,765,488,792,839,237,440,000 AKQJT987654xx 7,811,544,503,918,790,990,995,915,520 AKQJT98765xxx 445,905,120,201,773,774,566,940,160 AKQJT9876xxxx 14,369,217,850,047,151,709,620,800 AKQJT987xxxxx 314,174,475,847,313,213,527,680 AKQJT98xxxxxx 5,197,480,921,767,366,548,160 AKQJT9xxxxxxx 69,848,690,581,204,198,656 AKQJTxxxxxxxxx 800,827,437,699,287,808 AKQJxxxxxxxxx 8,110,864,720,503,360 AKQxxxxxxxxxx 74,424,657,938,928 AKxxxxxxxxxxx 630.343.600.320 Axxxxxxxxxxxx 4,997,094,488 xxxxxxxxxxxxx 37,478,624 A táblázat utolsó bejegyzése (37 478 624) a pakli különböző elosztásainak számának felel meg (azon leosztások száma, amikor a kártyákat csak színük alapján különböztetjük meg).

Hivatkozások

Fordítás

További irodalom Second French edition by the authors in 1954. Translated and edited into English by Alec Traub as The Mathematical Theory of Bridge; printed in 1974 in Taiwan through the assistance of C.C. Wei.

Kategória:Bridzs