Giovanni Girolamo Saccheri (Sanremo, 1667. szeptember 5. – Milánó, 1733. október 25.) olasz jezsuita pap, skolasztikus filozófus és matematikus, a nemeuklideszi geometria egyik előfutára.
Életrajza
Saccheri egy ügyvéd fiaként született 1667-ben Sanremóban. Fiatalkorától kezdve rendkívüli koraérettségről és érdeklődő szellemről tett tanúbizonyságot.1685-ben lépett be a jezsuita noviciátusba. Filozófiát és teológiát tanult a milánói Brerai jezsuita főiskolán. Itt Tommaso Ceva volt a matematikatanára, testvérének, Giovanninak. Ceva meggyőzte Saccherit, hogy szentelje magát a matematikai kutatásoknak, és a fiatalember mentora lett. Saccheri szoros tudományos kaocsolatban volt mindkét testvérrel. Ceva zseniális módszereit alkalmazta első publikált munkájában, 1693-ban, a Ruggero Ventimiglia (1670–1698) szicíliai matematikus által javasolt hat geometriai probléma megoldásában.
Saccherit 1694 márciusában szentelték pappá. 1694-től 1697-ig filozófiát, teológiát és matematikát tanított a Torinói Egyetemen, 1697-től pedig haláláig filozófiát, teológiát és matematikát a Paviai Egyetemen. Számos művet publikált Saccheri 1733. október 25-én halt meg Milánóban.
Az 1701-ben Torinóban és 1735-ben Kölnben újra kiadott Logica demonstrativa előkelő helyet biztosít Saccherinek a modern logika történetében.
Geometriai munkássága
Saccherit ma elsősorban utolsó publikációjáról ismerjük, amely 1733-ban jelent meg röviddel halála előtt. Az Euclides ab omni naevo vindicatus (Euklidész minden hibától megszabadulva) a nemeuklideszi geometria korai vizsgálata, amelyet később Eugenio Beltrami folytatott.
Saccheri szándéka látszólag Euklidész igazának megállapítása volt, a párhuzamossági posztulátum bármely alternatívájának reductio ad absurdum bizonyításával való érvénytelensége. Ehhez azt feltételezte, hogy a párhuzamos posztulátum hamis, és megpróbált ellentmondást levezetni.
Mivel Euklidész posztulátuma ekvivalens azzal az állítással, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°, mindkét esetet figyelembe vette, hogy a szögek összege több vagy kevesebb mint 180°.
Az első esetben arra a következtetésre jutott, hogy az egyenesek végesek, ami ellentmond Euklidész második posztulátumának. Tehát Saccheri ezt helyesen utasította el. Azonban ezt ma már elfogadják az elliptikus geometria alapjaként, hogy a második és az ötödik posztulátumot is elutasítják.
A második lehetőséget nehezebb cáfolni. Valójában képtelen volt levezetni egy logikai ellentmondást, és ehelyett számos nem intuitív eredményt dolgozott ki. Például, hogy a háromszögek területe véges, és van egy abszolút egységnyi hosszúság. Végül arra a következtetésre jutott, hogy: „a hegyesszög hipotézise teljesen hamis, mert ellentmond az egyenesek természetének”. Ezen eredményei ma a hiperbolikus geometria tételei.
Van néhány kisebb vita arról, hogy amikor Saccheri élete utolsó évében publikálta munkáját, akkor rendkívül közel került-e a nemeuklideszi geometria felfedezéséhez, és logikával foglalkozó matematikus volt-e. Egyesek úgy vélik, hogy Saccheri csak azért tette, amit tett, hogy elkerülje a kritikát, amely a hiperbolikus geometria látszólag logikátlan aspektusaiból fakadhat.
Saccheri munkája során használta a jelenleg Saccheri-négyszögnek nevezett fogalmat, amelyet már a 11. századi perzsa polihisztor Omar Hajjám is leírt. Hajjámmal ellentétben azonban, aki nem használta jelentős mértékben ennek a négyszögnek a tulajdonságait, Saccheri alaposan megvizsgálta azokat.
Művei Quaesita geometrica Milano: Marc'Antonio Pandolfo Malatesta. 1693. Logica demonstrativa. Pavia: eredi Carlo Francesco Magri. 1701. Neostatica. Milano: Giuseppe Pandolfo Malatesta. 1708. Euclides ab omni naevo vindicatus. Milano: Paolo Antonio Montani. 1733. Euclide liberato da ogni macchia. szerk. Pierangelo Frigerio, bevezető: Imre Tóth ed. Elisabetta Cattanei, Milano, Bompiani, 2001. Logica dimostrativa. szerk. Paolo Pagli, Corrado Mangione, Milano, Bompiani, 2011.
Jegyzetek
Források
Roberto Bonola (1912) Non-Euclidean Geometry, Open Court, Chicago. English translation by H. S. Carslaw.
Martin Gardner, Non-Euclidean Geometry, Chapter 14 of The Colossal Book of Mathematics, W. W.Norton & Company, 2001, M. J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 1st ed. 1974, 2nd ed. 1980, 3rd ed. 1993, 4th edition, W. H. Freeman, 2008.
Kapcsolódó szócikkek
Hiperbolikus geometria Nemeuklideszi geometria Franz Taurinus Bolyai János Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij Carl Friedrich Gauss
Fordítás
Kategória:1667-ben született személyek
Kategória:1733-ban elhunyt személyek Kategória:Olasz matematikusok Kategória:Olasz filozófusok Kategória:Jezsuiták Kategória:A nemeuklideszi geometria előfutárai