A diéder két közös élekkel és csúcsokkal rendelkező sokszög alakú lapból álló poliéder. Lapos oldalak esetén elfajult poliéder, míg gömbi geometriában lencsének tekinthető, melyre példa az lencsetér tartománya. A diédert nevezték még biédernek,. lapos poliédernek vagy kétszer fedett sokszögnek is.
Gömblefedésként a diéder nem elfajult: két oldalú lap fedi a gömböt, melyek mindegyike félgömb, és melyek csúcsai főkörön vannak. A diéder szabályos, ha a csúcsok távolsága egyenlő.
Az -szög-diéder duálisa az -szög-hozoéder, ahol kétszöglapnak 2 közös csúcsa van.
Lapos oldalú poliéderként A diéder tekinthető elfajult hasábnak, ahol két oldalú sokszög egymáson van, így a poliéder mélysége 0. A sokszögeknek egybevágónak és egymás tükörképének kell lenniük. Ez csak 0 laptávolság esetén igaz, 0 feletti távolság esetén a lapok végtelen sokszögek (hasonlóan ahhoz, hogy a végtelenszög-hozoéder pozitív szélességű kétszögletű lapjai végtelen sávok).
A diéderek Alekszandrov poliédertétele alapján is levezethetők: eszerint minden konvex poliéderen mért távolság – véges számú, összegű pozitív szögkülönbségű pont kivételével – lokálisan euklideszi. Ez teljesül a diéder felszínén mért távolságokra is, tehát Alekszandrov tétele alapján a diéderek konvex poliéderek.
Egyes diéderek más poliédercsaládok elfajult alsó határesetei: a kétszög alapú hasáb négyzetes, a kétszög alapú gúla háromszögletű diéder.
Az Schläfli-szimbólumú szabályos diéder 2 szabályos -szögből áll. Gömbfedésként A gömbdiéder két azonos főkörön lévő azonos csúcsokkal rendelkező gömbsokszögből álló test, ahol mindkét sokszög a gömb egy felét tölti ki.
A szabályos gömbdiéder két szabályos gömbsokszögből áll azonos csúcsokkal, melyek távolsága egyenlő, és egy főkörön vannak.
A {2,2} szabályos diéder önduális, és egyszerre hozoéder és diéder. Szabályos diéderek – *22 szimmetriájú szabályos diéderes lefedések ()TérGömbiEuklidesziLefedésEgyszögdiéderKétszögdiéderHáromszögdiéderNégyszögdiéderÖtszögdiéder…Végtelenszög-diéderKép75px75px75px75px75px...85pxSchläfli-szimbólum{1,2}{2,2}{3,2}{4,2}{5,2}...{∞,2}Coxeter-diagram...Oldalak2OldalakEgyszög ({1})Kétszög ({2})Szabályos háromszög ({3})Négyzet ({4})Ötszög ({5})…Végtelenszög ({∞})Élek és csúcsok12345...∞Csúcskonfiguráció1.12.23.34.45.5...∞.∞
Végtelenszög-diéder Ahogy tart végtelenhez, az -szög-diéder az euklideszi síkot lefedő végtelenszög-diéderré válik. Ditóp A szabályos ditóp a diéder dimenziós analógja, Schläfli-szimbóluma . 2 oldala van, melyek Schläfli-szimbóluma , és minden élük () közös.
Jegyzetek
Fordítás
További információk
Kategória:Poliéderek