A kétszázötvenhétszög 257 oldalú sokszög. Az önmagát nem metsző kétszázötvenhétszög belső szögei összege .
Szabályos kétszázötvenhétszög A szabályos kétszázötvenhétszög területe, ahol t az oldal hossza:
A szabályos kétszázötvenhétszög szabad szemmel nem különböztethető meg a körtől, kerülete a köréírt köréétől mintegy 24 milliomodrésszel tér el. Szerkesztés A szabályos (egyenlő oldalú és szögű) kétszázötvenhétszög különleges, mert szerkeszthető euklideszi szerkesztéssel. Ennek oka, hogy a 257 Fermat-prím, vagyis alakú, ahol (jelen esetben ). Így a és a 128. fokú algebrai számok, és szerkeszthető számokként felírhatók négyzetgyökökkel és magasabb kitevőjű gyökök nélkül.
Bár Gauss 1801-ben tudta, hogy a szabályos kétszázötvenhétszög szerkeszthető, első szerkesztéseit Magnus Georg Paucker 1822-ben, Friedrich Julius Richelot 1832-ben adta meg. Egy másik módszer 150 kört használ, ebből 24 Carlyle-kör: ez és egy minden lépést bemutató teljes szerkesztés található alább. A Carlyle-körök egyike az egyenlet megoldását határozza meg. középen
Szimmetria A szabályos kétszázötvenhétszög szimmetriacsoportja az 514. rendű diédercsoport. Mivel a 257 prím, részcsoportja 1 diéder- () és 2 ciklikus csoport ().
Csillag-kétszázötvenhétszög A csillag-kétszázötvenhétszög 257 oldalú csillagsokszög. Mivel a 257 prím, 127, a {257/n} Schläfli-szimbólumoknak megfelelő szabályos forma van, ahol , mivel .
Alább található a {257/128}, 257 közel sugaras oldallal és nagyságú belső szöggel. 400px
Jegyzetek
Fordítás
További információk
Robert Dixon: Mathographics. New York: Dover, p. 53, 1991. Benjamin Bold, Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, p. 70, 1982. H. S. M. Coxeter Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969. Chapter 2, Regular polygons Leonard Eugene Dickson Constructions with Ruler and Compasses; Regular Polygons. Ch. 8 in Monographs on Topics of Modern Mathematics *Relevant to the Elementary Field (Ed. J. W. A. Young). New York: Dover, pp. 352–386, 1955. A kétszázötvenhétszög első oldalának pontos szerkesztése a Hippiasz-görbe használatával (németül)
257