A „szigorúság” (brit angol: rigour) vagy „szigorúság” (amerikai angol: rigor; lásd a helyesírási különbségeket) a merevség vagy szigorúság állapotát írja le. Ezek a korlátozások lehetnek környezeti tényezők által előírtak, mint például az „éhínség viszontagságai”; logikailag előírtak, mint például a matematikai bizonyítások, amelyeknek következetes válaszokat kell fenntartaniuk; vagy társadalmilag előírtak, mint például az etika és a jog meghatározásának folyamata.
Etimológia A „rigour” szó az ófrancián keresztül került az angol nyelvbe a 13. században; mai francia alakja rigueur, jelentése „merevség”. Ez maga a latin rigorem szóból ered, amelynek alanyesete rigor, jelentése: „zsibbadtság, merevség, keménység, szilárdság; durvaság, faragatlanság”. A szó a latin rigere igéből származik, amelynek jelentése: „merevnek lenni”. A főnevet gyakran használták a szigorúság vagy merevség állapotának leírására, amely egy választott vagy passzívan elszenvedett helyzetből, illetve korlátozásból ered. Például a Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi című könyv címe nagyjából így fordítható: „közvetítő erkölcsteológia a szigor és az engedékenység között”. A könyv a papság számára részletezi azokat a helyzeteket, amelyekben kötelesek pontosan követni az egyházi törvényeket, illetve azokat, amelyekben elnézőbbek lehetnek, miközben továbbra is erkölcsösnek tekinthetők. A rigor mortis kifejezés szó szerint „a halál merevségeként” fordítható, ahol a rigor jelentése „merevség”, a mortis pedig „halálé”. Ez ismét egy olyan állapotot ír le, amely egy bizonyos korlátozásból, jelen esetben a halálból ered.
Intellektualizmus Az intellektuális szigorúság olyan gondolkodási folyamat, amely következetes, nem tartalmaz önellentmondást, és figyelembe veszi a témával kapcsolatban rendelkezésre álló teljes tudásanyagot. Aktívan kerüli a logikai tévedéseket. Emellett megköveteli a rendelkezésre álló tudás szkeptikus értékelését. Ha egy témát vagy esetet szigorú módon kezelnek, az általában azt jelenti, hogy átfogóan, alaposan és teljes körűen foglalkoznak vele, nem hagyva teret az ellentmondásoknak.
A tudományos módszer azokat a különböző megközelítéseket vagy módszereket írja le, amelyekkel intézményi szinten alkalmazható az intellektuális szigorúság annak érdekében, hogy biztosítsák a közzétett információk minőségét. Az intellektuális szigorúság módszeres megközelítéssel támogatott példája a tudományos módszer, amelynek során egy személy hipotézist állít fel az alapján, amit igaznak vél, majd kísérleteket tervez annak érdekében, hogy megpróbálja cáfolni a hipotézist. Ez a módszer, ha helyesen követik, segít megelőzni a körkörös érvelést és más tévedéseket, amelyek gyakran problémát okoznak az akadémiai következtetésekben. Más tudományterületek, például a filozófia és a matematika, saját struktúrákat alkalmaznak az intellektuális szigorúság biztosítására. Mindegyik módszer megköveteli a logikai következetesség szempontjainak alapos figyelembevételét, valamint az összes releváns bizonyíték és az értelmezési különbségek mérlegelését. Intézményi szinten a szakmai értékelést használják az intellektuális szigorúság érvényesítésére.
Őszinteség Az intellektuális szigorúság az intellektuális becsületesség egyik részhalmaza — olyan gondolkodási gyakorlat, amelyben az ember meggyőződései arányban állnak az érvényes bizonyítékokkal.Wiener, N. (1985). Intellectual honesty and the contemporary scientist. In P. Masani (Ed.), Norbert Wiener: Collected works and commentary (pp. 725–729). Az intellektuális becsületesség az eszmék megszerzésének, elemzésének és továbbadásának elfogulatlan megközelítése. Egy személy akkor intellektuálisan becsületes, amikor az igazság ismeretében kimondja azt, függetlenül a külső társadalmi vagy környezeti nyomástól. Lehetséges kételkedni abban, hogy létezik-e teljes intellektuális becsületesség — azon az alapon, hogy senki sem képes teljes mértékben uralni saját előfeltevéseit — anélkül, hogy kétségbe vonnánk: az intellektuális szigorúság bizonyos formái potenciálisan elérhetők. Ez a különbségtétel különösen fontos a vitákban, ha valaki azt akarja állítani, hogy egy érvelés a kiinduló feltevéseiben hibás.
Politika és jog Az intellektuális szigorúság közege általában feltételez egy elvi alapállást, amelyből kiindulva valaki előadja vagy megvédi az érveit. Az a lehetőségkereső hajlam, hogy valaki bármilyen kéznél lévő érvet felhasználjon, nem túl szigorú, bár például a politikában nagyon gyakori. Ha valaki egyik nap az egyikféleképpen érvel, később pedig másképp, azt kazuisztikával lehet megvédeni, vagyis azzal, hogy azt mondják: az esetek különböznek.
Jogi kontextusban, gyakorlati szempontból az egyes ügyek tényei mindig különböznek. Ezért az esetjog ellentétbe kerülhet egy elvi alapú megközelítéssel; az intellektuális szigorúság pedig úgy tűnhet, mintha vereséget szenvedne. Ez határozza meg a bíró problémáját a kodifikálatlan joggal kapcsolatban. A kodifikált jog másfajta problémát vet fel: a meghatározott elvek értelmezésének és alkalmazásának problémáját anélkül, hogy elveszne azok lényege. Itt a törvény betűjének kellő szigorúsággal történő alkalmazása időnként úgy tűnhet, hogy aláássa az elvi alapú megközelítést.
Matematika A matematikai szigorúság alkalmazható a matematikai bizonyítás módszereire és a matematikai gyakorlat módszereire is, így kapcsolódik a szigorúság más értelmezéseihez is.
Matematikai bizonyítás A matematikai szigorúságot gyakran a matematikai bizonyítás egyfajta aranystandardjaként említik. Története a görög matematikáig, különösen Eukleidész Elemek című művéig vezethető vissza.
A 19. századig Eukleidész Elemek című művét rendkívül szigorúnak és mélyrehatónak tekintették, de a 19. század végén Hilbert — többek között — felismerte, hogy a mű bizonyos feltevéseket hallgatólagosan hagyott meg: olyan feltevéseket, amelyeket nem lehetett levezetni Eukleidész axiómáiból. Ilyen például, hogy két kör metszheti egymást egy pontban, hogy egy adott pont egy szög belsejében van, vagy hogy alakzatok egymásra helyezhetők.For more, see Euclidean geometry—19th century and non-Euclidean geometry. Ez ellentétes volt a szigorú bizonyítás eszméjével, amely szerint minden feltevést ki kell mondani, és semmi sem maradhat hallgatólagos. Az Elemek című műben található szigorúsági hiányosság kezelésére új alapokat dolgoztak ki az axiomatikus módszer segítségével, például Hilbert axiómáit, Birkhoff axiómáit és Tarski axiómáit.
A 19. század folyamán a „szigorú” kifejezést egyre inkább az absztrakció növekvő szintjeinek leírására kezdték használni a kalkulussal kapcsolatban, amelyet végül matematikai analízisként ismertek meg. Cauchy munkái szigorúságot vittek Euler és Gauss korábbi munkáiba. Riemann munkái szigorúságot adtak Cauchy munkáihoz. Weierstrass munkái szigorúságot adtak Riemann munkáihoz, ami végül az analízis aritmetizálásában csúcsosodott ki. Az 1870-es évektől kezdve a kifejezést fokozatosan a Cantor-féle halmazelmélettel kezdték összekapcsolni.
A matematikai szigorúság modellezhető úgy, mint az algoritmikus bizonyítás-ellenőrzésre való alkalmasság. Valóban, számítógépek segítségével lehetséges egyes bizonyításokat mechanikusan ellenőrizni.Hardware memory errors are caused by high-energy radiation from outer space, and can generally be expected to affect one bit of data per month, per gigabyte of DRAM. . A formális szigorúság a teljesség magas fokának bevezetését jelenti egy formális nyelv segítségével, amelyben az ilyen bizonyítások kodifikálhatók olyan halmazelméletek alkalmazásával, mint például a ZFC; lásd az automatizált tételbizonyítást.
A közzétett matematikai érveléseknek meg kell felelniük a szigorúság bizonyos mércéjének, de szimbolikus és természetes nyelv keverékével íródnak. Ebben az értelemben az írott matematikai diskurzus a formális bizonyítás mintájának tekinthető. Gyakran előfordul, hogy egy írott bizonyítást szigorúnak fogadnak el, noha még nincs formalizálva. A matematikusok gyakran azzal indokolják az informális írásmódot, hogy a teljesen formális bizonyítások általában hosszabbak és nehézkesebbek, ezáltal elhomályosítják az érvelés menetét. Egy olyan érv, amely az emberi intuíció számára nyilvánvalónak tűnik, valójában meglehetősen hosszú formális levezetéseket igényelhet az axiómákból. Különösen ismert példa erre, hogy a Principia Mathematica című műben Whiteheadnek és Russellnek több száz oldalnyi erőfeszítést kellett tenniük annak megállapítására, hogy valóban értelmes azt mondani: „1 + 1 = 2”. Röviden: az írott diskurzusban az érthetőséget előnyben részesítik a formalitással szemben.
Az automatizált tételbizonyítók támogatói azonban érvelhetnek amellett, hogy a bizonyítás formalizálása valóban javítja a matematikai szigorúságot, mivel feltárja az informális írott diskurzus hiányosságait vagy hibáit. Amikor egy bizonyítás helyességét vitatják, a formalizálás egy módja az ilyen vita eldöntésének, mivel segít csökkenteni a félreértelmezéseket vagy a kétértelműséget.
Fizika A matematikai szigorúság szerepe a fizikával kapcsolatban kettős:
Először is ott van az általános kérdés, amelyet néha Wigner-rejtvénynek is neveznek:This refers to the 1960 paper The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences by Eugene Wigner. „hogyan lehetséges, hogy a matematika általánosságban alkalmazható a természetre?” Egyes tudósok úgy vélik, hogy a matematika természetre való sikeres alkalmazásának története igazolja a matematikai fizika tanulmányozását.
Másodszor felmerül a matematikailag szigorú eredmények és összefüggések szerepének és státuszának kérdése. Ez a kérdés különösen zavarba ejtő a kvantumtérelmélettel kapcsolatban, ahol a számítások gyakran végtelen értékeket eredményeznek, amelyek kezelésére különféle nem szigorú kerülőmegoldásokat dolgoztak ki.
A matematikai szigorúság mindkét aspektusa a fizikában jelentős figyelmet kapott a tudományfilozófiában; lásd például a következő hivatkozásokat és az azokban idézett műveket.Davey, Kevin, ”Is Mathematical Rigor Necessary in Physics?”, The British Journal for the Philosophy of Science, 54 (2003) 439–463.Gelfert, Axel, ”Mathematical Rigor in Physics: Putting Exact Results in Their Place”, Philosophy of Science, 72 (2005) 723–738.
Oktatás Az osztálytermi szigorúság hevesen vitatott téma a pedagógusok körében. Még magának a szónak a jelentése is vitatott.
Általánosságban véve az osztálytermi szigorúság sokrétű, kihívást jelentő oktatásból és a tanuló megfelelő elhelyezéséből áll. Azok a tanulók, akik kiemelkednek a formális műveleti gondolkodásban, általában jól teljesítenek a tehetséges tanulók számára indított osztályokban. Azok a tanulók, akik Jean Piaget fejlődéspszichológus szerint még nem érték el a kognitív fejlődésnek ezt a végső szakaszát, megfelelően képzett tanár segítségével építhetnek ezekre a készségekre.
Az osztálytermi szigorúságot gyakran „szigorú oktatásnak” nevezik. Ez olyan oktatás, amely megköveteli a tanulóktól, hogy saját maguk alakítsák ki a jelentést, rendszerezzék az információkat, az egyéni készségeket folyamatokba integrálják, képességeik határán belül, de azok felső szélén dolgozzanak, valamint a tanultakat többféle összefüggésben és kiszámíthatatlan helyzetekben is alkalmazzák.Jackson, R. (2011). How to Plan Rigorous Instruction. Alexandria, VA.: ASCD.
Jegyzetek
Fordítás
Kapcsolódó szócikkek Tudományos módszer
Kategória:Matematikai bizonyítások