A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.A diagramot Helmut Hasse német matematikusról nevezték el
Egy tetszőleges részbenrendezett halmaz Hasse-diagramja olyan irányított gráf, amelyben a részbenrendezett halmaz alaphalmazának az elemei alkotják a gráf pontjait, és a gráfban az és pontok között pontosan akkor halad él, ha teljesül és nincs olyan elem, amelyre teljesülne az adott részbenrendezésben. Az él irányítását a diagramon úgy ábrázoljuk, hogy a pontot az pont fölött helyezzük el. Ezzel az elrendezéssel azért lehet ábrázolni az élek irányítását, mert a Hasse-diagram körmentes. A reflexivitásból adódó hurokéleket a diagramon nem ábrázoljuk.
Példák Tartalmazás A háromelemű {x, y, z} halmaz részhalmazai hálót alkotnak a tartalmazás relációval. középre
Oszthatóság Egy természetes szám osztóit ábrázolhatjuk Hasse-diagram segítségével, hiszen az oszthatóság relációja részbenrendezés. Az alábbi gráf a 60 osztóinak a Hasse-diagramját ábrázolja. középre
Osztályozás Az {1, 2, 3, 4} halmaz osztályozásai, az osztályozás fokozatos „finomítása” által létrehozott részbenrendezéssel középre|350px
S = {a,b,c,d}
215px 300px 229px
Lásd még Háló
Jegyzetek
Hivatkozások Szász Gábor: Bevezetés a hálóelméletbe (Akadémiai, 1959) 20–23. o. Czédli Gábor: Boole-függvények (Polygon, Szeged, 1995) 55–56. o.
Külső hivatkozások Alice és Bob - 19. rész: Alice és Bob ideáljai Hasse-diagram a MathWorld oldalán
Kategória:Hálóelmélet Kategória:Relációkalkulus Kategória:Gráfelmélet Kategória:Adatvizualizáció