Fizikai inga elnevezést használunk minden olyan merev testre, ami rögzített tengely körül a nehézségi erő hatására elfordulhat, és lengő mozgást végezhet. Ez akkor valósulhat meg, ha a forgástengely nem megy át a test tömegközéppontján, és nem függőleges.Demény A., Erostyák J., Szabó G., Trócsányi Z.: Fizika I. Klasszikus mechanika, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, A mozgás egyenletei bélyegkép|jobbra|250px|A fizikai inga modellje A mozgás paramétereit a merev testek rögzített tengely körüli forgását leíró forgásegyenlet alapján lehet meghatározni: , ahol a nehézségi erő forgatónyomatéka az adott tengelyre, a merev test adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka, a szöggyorsulás.
A nehézségi erőnek a vízszintes tengelyre vonatkozó forgatónyomatéka az ábra jelöléseivel: ,
ahol a test tömege, a földi nehézségi gyorsulás, a tömegközéppont és a forgástengely távolsága, az a szög, amit a tömegközéppontot és a forgástengelyt összekötő egyenes a függőlegessel bezár. Ez a szög jellemzi a test helyzetét az egyensúlyi helyzethez képest. A negatív előjelet úgy értelmezhetjük, hogy a szögkitérés és a forgatónyomaték ellentétes irányúak. Az ábrán a kitérés jobbra nő, miközben a nehézségi erő balra forgat.
A szöggyorsulás a szögkitérés idő szerinti második deriváltja: .
A merev test forgását meghatározó forgásegyenlet tehát egy másodrendű differenciálegyenlet: .
A matematikai ingánál is alkalmazott közelítés, amikor az egyenlet megoldását kis kitérések esetén keressük. Ebben az esetben a szinuszfüggvényt közelíteni lehet magával a szöggel:
.
Ezt a közelítést alkalmazva átrendezés után kapjuk:
.
Bevezetve a következő jelölést: ,
az egyenlet a következő alakra hozható: .
Ez az egyenlet a harmonikus rezgőmozgást végző test mozgásegyenlete. A fizikai inga mozgása tehát kis kitéréseknél körfrekvenciájú harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető.
A vízszintes tengely körül szabad lengéseket végző inga periódusideje kis kitérések esetén:
.
A fizikai inga redukált hossza Adott fizikai ingához található olyan matematikai inga, amelynek a lengésideje megegyezik az adott fizikai inga lengésidejével. A korábbi jelöléseket megtartva és bevezetve az inga redukált hosszát: , a matematikai inga analógiájára a periódusidő átírható: .
Nem vízszintes tengely körüli lengések Ha a forgástengely nem vízszintes, hanem azzal szöget bezáró, akkor a nehézségi erőnek a megfelelő komponensével kell számolnunk. A forgatónyomaték a következő lesz: .
A periódusidő ennek megfelelően: .
Alkalmazások Időmérés Széleskörűen elterjedt alkalmazás az időmérés ingaórával. A 2 másodperc periódusidejű ingát másodpercingának hívják, ennek hossza ~1 m. (Az 1 m hosszú matematikai inga periódusideje 2,006066 s). Az ingaórákban előszeretettel alkalmazzák a másodpercingát, mivel ez az inga minden kilendülésnél egyszer elmozdítja a másodperc mutatót. Az ingaórák a súrlódás következtében pontatlanok lesznek.
Gravitáció mérése A g nehézségi gyorsulás változóként szerepel az inga lengésidejének képletében, ez azt jelenti, hogy az inga frekvenciája a Föld különböző pontjain eltérő lesz. Így például, ha egy ingaóra pontosan jár Glasgowban (ahol a g = 9,815 63 m/s²) és ezt az órát elvisszük Kairóba, (ahol g = 9,793 17 m/s²), az inga hosszát 0,23%-kal meg kell rövidíteni
Az inga ennélfogva alkalmas a földmérésben a helyi gravitáció mérésére a Föld bármely pontján – ezt gravimetriának hívják.
Szeizmológia
Csaknem függőleges tengelyű – úgynevezett horizontális – ingát használtak az első szeizmográfokban a földrengések mérésére. Az inga lengésideje – a fentebb tárgyalt nem vízszintes tengelyű lengéseknél láthatóan – változik, ha megváltozik a vízszintessel bezárt szög. A földrengés következtében megváltozó szög miatt a műszer mutatójának mozgásához tartozó periódusidő megváltozik, ezt egy dobra felcsévélt szalagra rajzolta a műszer.Seismograph
Schuler-hangolás
Ahogy először Maximilian Schuler igazolta 1923-ban írt, klasszikussá vált dolgozatában, hogy egy inga, melynek periódusideje pontosan megegyezik egy hipotetikus mesterséges holddal, mely a Föld felszine magasságában kering (ez ~84 perc) a Föld középpontja felé fog mutatni, ha az alapja hirtelen elmozdul. Ez az alapelve a Schuler-hangolásnak, melyet minden inerciális vezérlés tervezésénél figyelembe kell venni, amely a Föld közelében működik, tehát például repülőgépeken vagy hajókon.
Csatolt ingák
Két csatolt inga kettős ingát alkot. Sok fizikai rendszert lehet modellezni csatolt ingával. Bizonyos feltételek mellett ezek a rendszerek a kaotikus mozgás szemléltetésére is alkalmasak.
Szórakoztató ingák
Ingát gyakran látni játszótereken. A hinta egy bizonyos fajta parametrikus lengőrendszer. Hintákkal szoktak kiegészíteni körhintákat is a nagyobb élmény kedvéért.
Rugózás helyettesítése
Az inga hasonlóan viselkedik, mint egy rugó-tömeg rendszer. Néhány esetben (például mozdonyoknál) a kocsiszekrény vízszintes irányú rugózását ingás felfüggesztéssel helyettesítik. Források
További információk Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1981. Interaktív Java szimuláció egy egyszerű inga mozgásáról . Szerző: Erik Neumann Interaktív Java szimuláció a kettős inga mozgásáról . Szerző: Erik Neumann
Lásd még
Matematikai inga Ingaóra Foucault-inga Kettős inga Harmonográf Metronom Gömbi inga
Külső hivatkozások Az Eötvös-inga (Magyar Tudomány, 1988/7) Az Eötvös-inga mérések jelentősége és geodéziai alkalmazásuk
Kategória:Ingák