Gábriel harsonája egy végtelen felszínű, de véges térfogatú test, amelyet Evangelista Torricelli olasz matematikus fedezett fel. thumb|520x520px|A Harsona bélyegkép|jobbra|520px|Térbeli modell
Matematikai jellemzők A test az görbe részének háromdimenziós, x tengely körüli elforgatásával keletkezik. A kürt felszínének és térfogatának 1 és közé eső része integrálszámítás segítségével (lásd improprius integrál) kiszámítható:
Felszín A felszín 1 és között:
tetszőlegesen nagy lehet, így:
Térfogat Résztérfogat:
azaz végtelenbe tartva a térfogat -hez konvergál, viszont a felszínre nincs felső korlát.
Felfedezésekor paradoxonnak tartották, hogy egy végtelen területet az x tengely körül forgatva véges térfogat kapható.
Festési paradoxon Intuíciónk számára úgy fordítható ez le egyszerűen a paradoxon, hogy a harsona megtölthető véges mennyiségű festékkel, ugyanakkor a lefestéséhez végtelen mennyiségre lenne szükség, ami azért meglepő, hiszen a megtöltés során gyakorlatilag lefestettük. A paradoxon feloldása az, hogy a két esetben a festék más minőségű: a feltöltéshez 3 dimenziós festéket használtunk, viszont a felszín lefestését 2 dimenziós festékkel végeznénk el.
Magyarázat Amikor a görbét x tengely körül elforgatva térfogatot és felszínt számolunk, az olyan mintha a keresztmetszeti körök területét és kerületét összegeznénk, a területekből a térfogat, a kerületekből a felszín adódik.
Azaz ahogy x tart a végtelenbe, a kifejezés nagyságrendekkel gyorsabban csökken, mint a
Irodalom Gabriel's Other Possessions, Melvin Royer, Gabriel's Wedding Cake, Julian F. Fleron, https://web.archive.org/web/20160108170652/http://people.emich.edu/aross15/math121/misc/gabriels-horn-ma044.pdf A Paradoxical Paint Pail, Mark Lynch, http://www.maa.org/programs/faculty-and-departments/classroom-capsules-and-notes/a-paradoxical-paint-pail Supersolids: Solids Having Finite Volume and Infinite Surfaces, William P. Love,
További információk Információk és diagramok Gábriel harsonájáról
Források Information and diagrams about Gabriel's Horn Torricelli's Trumpet at PlanetMath
"Gabriel's Horn" by John Snyder, the Wolfram Demonstrations Project, 2007. Gabriel's Horn: An Understanding of a Solid with Finite Volume and Infinite Surface Area by Jean S. Joseph.
Kategória:Mértani testek Kategória:Geometria