A matematikában ekvivalenciareláció (vagy röviden ekvivalencia) alatt olyan relációt értünk, amely egyszerre reflexív, szimmetrikus és tranzitív.
Definíció Legyen tetszőleges reláció az halmazon. Azt mondjuk, hogy a reláció ekvivalenciareláció, ha az alábbi három feltétel teljesül: a reláció reflexív, azaz minden esetén teljesül, a reláció szimmetrikus, azaz minden esetén ha teljesül, akkor is teljesül, a reláció tranzitív, azaz minden esetén ha és teljesül, akkor is teljesül.
Tulajdonságok Minden ekvivalenciareláció egyértelműen meghatároz egy osztályozást azon az halmazon, amelyen a reláció definiálva van: az elemek pontosan akkor kerülnek egy osztályba ebben az osztályozásban, ha teljesül. Fordítva: valamely halmaz minden osztályozása egyértelműen meghatároz egy ekvivalenciarelációt az adott halmazon. Ennél az ekvivalenciarelációnál pontosan azok az elemek állnak relációban egymással, amelyek az osztályozásnak ugyanabban az osztályában vannak.
Példák A legegyszerűbb és legfontosabb példa az egyenlőségreláció A logikai ekvivalencia a logikában Izomorfizmus az absztrakt algebrában Kongruencia a számelméletben Az "úttal való elérhetőség" gráfok csúcsai között. Síkidomok egybevágósága és hasonlósága.
Hivatkozások Rédei László: Algebra I., Akadémiai Kiadó, Budapest, 1954 Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged, 1994
További információk Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik Alice és Bob - 18. rész: Alice és Bob felcsavarja a számegyenest
Kategória:Relációkalkulus