E lapon betűrendben találhatóak bizonyos kombinatorikus szempontból fontos halmazrendszer- és halmazcsalád-osztályok (esetleg hipergráf-osztályok) definíciói.Amely definíciók többféle változatban is előfordulnak a szakirodalomban, ott hivatkozást adunk az illető változat egy előfordulására.
…– ...-metszőrendszer: olyan metszőrendszer, amelyre igaz, hogy bármely két taghalmaz metszetének elemszáma nagyobb mint ... (... egy számosság.); például 4-metszőrendszer. ...-uniform halmazrendszer: olyan uniform halmazrendszer, amelynek minden tagja ... elemszámú (... egész szám), például 65-uniform rendszer.
A
antilánc:Az „antilánc” kifejezésnek van egy általánosabb, a rendezett struktúrák elméletéhez kapcsolódó másik jelentése is * ld. Sperner-rendszer.
D
Δ-rendszer: A halmazrendszer tagjainak páronkénti metszete az összes párra azonos.
Cs
csillag: olyan hipergráf, amelynek van egy minden élre illeszkedő csúcsa.
F
filter: ld. szűrő. főideál: Olyan ideál, mely tartalmazza összes tagjai (egyszerre történő) egyesítését. Fubini-rendszer: ld. λ fág-rendszer. független metszőrendszer: Olyan metszőrendszer, melynek bármely tagját elhagyva olyan halmazrendszert kapunk, amely már nem metszőrendszer.
H
halmazgyűrű: olyan halmazcsalád, amely zárt az unió- és metszetképzés műveletére (az elnevezés félrevezető, mert a struktúra az unió- és metszetművelettel általában valójában "csak" félgyűrűt alkot).Ring of sets – Planetmath.org.; v. 2007. augusztus 22. 12:48. halmaztest v. halmazalgebra: olyan nem üres halmazrendszer v. -család, amely zárt az unió és a komplementerképzés műveletére halom (clutter): ld. Sperner-rendszer.
I
ideál: olyan nemüres halmazcsalád v. rendszer, amely (véges) unió-zárt, és tetszőleges taghalmaza összes részhalmazát is tartalmazza.Hajnal-Hamburger: Halmazelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó 1994; 3. kiad. 155. o. Ld. még valódi ideál.
L
λ-rendszer v. Fubini-rendszer: olyan halmazcsalád, amely nem üres, zárt a komplementumképzésre (avagy a különbségképzésre) és a páronként diszjunkt megszámlálható unióra. leszálló rendszer: zárt a részhalmazképzésre, azaz tagjai részhalmazai is mind tagok. Ebből következően egy leszálló rendszer tartalmazza az üres halmazt. linearitás: egy hipergráf lineáris, ha bármely két (különböző!) (hiper)éle - akárcsak az euklideszi egyenesek - legfeljebb 1 pontban metszi egymást.
M
matroid: Nem üres, a részhalmazképzésre zárt (avagy leszálló) hipergráf, melyre még az is teljesül, hogy tartóhalmazának bármely részhalmazában lévő legbővebb tagjai mind azonos elemszámúak (az elemszám csak a megválasztott részhalmaztól függ, bár részhalmazonként különbözhet).metszőrendszerI.:Róka Sándor: Független metszőrendszerek. Acta Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis (Matematikai-informatikai közlemények), XII. köt., 17-20. o. Olyan halmazcsalád, melyre igaz, hogy a tartóhalmaz bármely eleme előáll néhány (véges sok) különböző tag metszeteként. metszőrendszerII.:<ref>Bohman – Frieze – Martin – Ruszinko – On Randomly Generated Intersecting Hypergraphs II</ref> Olyan halmazrendszer, amely bármely két tagjának metszete nem üres.
P páronként diszjunkt rendszer: Olyan halmazrendszer v. -család, amely bármely két tagjának metszete üres. π-rendszer: olyan halmazrendszer v. -család, amely metszet-zárt (véges sok taghalmaz metszete is a családban van).
R
(i,j)-regularitás: Egy hipergráf (i,j)-reguláris, ha minden csúcsára i (hiper)él illeszkedik, és minden (hiper)éle j csúcsot tartalmaz.
S
Sperner-rendszer / halom / antilánc: Olyan halmazrendszer v. -család, amely egy tagja sem tartalmaz egy másik tagot sem részhalmazként.
Sz szeparáló rendszer: Olyan Ω halmaz feletti halmazcsalád, amelyre igaz, hogy a tartóhalmaz bármely két eleméhez található egy taghalmaz, amely az egyik elemet tartalmazza, de a másikat nem. Olyan hipergráf, amelynek duálisa Sperner-rendszer; vagy, ami ezzel ekvivalens, amelynek bármely v (hiper)csúcsára igaz, hogy az őt tartalmazó (hiper)élek metszete {v}. szigma-algebra (σ-algebra)'': nemüres, metszet-zárt és megszámlálhatóunió-zárt halmazcsalád. szigma-gyűrű: metszet-zárt és megszámlálhatóunió-zárt halmazcsalád. szűrő vagy filter: Olyan nemüres halmacsalád vagy -rendszer, amely nem tartalmazza az üres halmazt, (véges) metszet-zárt (π-rendszer) és zárt a részhalmazképzésre (egy tagja összes részhalmazait is tartalmazza, kivéve az üreset).
U uniform halmazrendszer: Olyan halmazrendszer v. -család, amelynek minden taghalmaza azonos számosságú. Lásd még …–uniform halmazrendszer.
V
valódi ideál''': egy Ω halmaz feletti olyan halmazcsalád vagy -rendszer, amely ideál (azaz nem üres, végesunió-zárt és zárt a részhalmazképzésre); továbbá nem tartalmazza az Ω tartóhalmazt.
Hivatkozások
Megjegyzések
Források
Kategória:Halmazelmélet Kategória:Hipergráfok