A matematikában komplex függvénynek nevezünk egy leképezést, ha értelmezési tartománya és értékkészlete egyaránt a komplex számok részhalmaza. Elsősorban a komplex analízis foglalkozik a komplex függvények jellemzésével.
Elemi tulajdonságok Komplex függvények összege, különbsége, szorzata is komplex függvény az értelmezési tartományok metszetén. Komplex függvények hányadosa is komplex függvény, de természetesen csak ott értelmezett, ahol a nevező nem nulla. Komplex függvények kompozíciója is komplex függvény.
Példák Elemi Mivel minden valós szám egyben komplex is, a valós függvények triviális példái a komplex függvényeknek. Feltehetően a legegyszerűbb példák a valósrész- és a képzetesrész-operátorok, melyeket leggyakrabban Re illetve Im névvel illetnek:
A konjugátképzés is az elemibb komplex függvények közé tartozik:
Az elforgatás operátor a komplex számnak megfelelő síkvektort forgatja el az origó körül:
Komplex szám abszolútértéke valós szám, de a valós számok halmaza beágyazható a komplex számsíkba, így az abszolútértékképzés is tekinthető komplex függvénynek:
Algebrai A komplex számok halmazán értelmezett aritmetikai műveletek (összeadás, kivonás, osztás és szorzás) segítségével is értelmezhetőek komplex függvények.
Központi szerepet játszanak a polinomfüggvények, melyek általános alakban a következő képlettel adhatóak meg:
Polinomfüggvények hányadosait racionális függvényeknek hívjuk. Ezek általános alakja a következő:
Kapcsolódó szócikkek Komplex függvények színkörös ábrázolása Holomorf függvény Meromorf függvény
Források
Kategória:Komplex analízis