A térgörbe olyan görbe, melynek pontjai a háromdimenziós térben helyezkednek el. Matematikailag leírható az
alakú vektor-skalár függvénnyel, ahol , , és az x,y és z irányú egységvektor. Leírható még az
paraméteres egyenletrendszerrel vagy két felület metszésvonalaként, azaz egy
egyenletrendszerrel.
Érintő bélyegkép|400px|S-simulósík, N-normálsík, R-rektifikáló sík, t-érintő, n-főnormális, b-binormális, g-simuló kör
A vektor-skalár függvény első deriváltja:
A t paraméter felfogható úgy is, hogy az a görbén valamilyen menetrend szerint végigfutó pont mozgása közben mérhető időt jelenti. Ha ráadásul olyan a „menetrend” hogy a sebesség abszolút értéke állandó és egységnyi, akkor a t paraméter jelentése a görbe menti ívhossz (út). Ekkor az
a sebességvektor, az pedig a gyorsulásvektor.
Az érintő irányú egységvektor a fentiek alapján:
A görbeszakasz ívhossza A görbeszakasz ívhossza a idő alatt befutott távolság:
Simulósík A gyorsulásvektor általában általános helyzetű vektor, mely felbontható érintő irányú (pályamenti gyorsulás) és arra merőleges (centripetális gyorsulás) komponensre. Ha a sebesség (azaz a helyvektor idő szerinti első deriváltja) állandó, pályamenti gyorsulás nincs, ekkor a gyorsulás merőleges az érintőre. Ha a paraméter megegyezik az ívhosszal, akkor a deriválást pont helyett vesszővel jelöljük a továbbiakban. Ebben az esetben írható, hogy
és ha ennek az egyenletnek mindkét oldalát deriváljuk, akkor a
Látható, hogy a két vektor skaláris szorzata nulla, ez csak akkor lehetséges, ha merőlegesek egymásra. Az és által meghatározott síkot simulósíknak hívják.
Főnormális, binormális, kísérő triéder A binormális a simulósíkra az érintési pontban állított egységnyi hosszúságú merőleges vektor:
A gyorsulás irányú egységvektor az főnormális vektor, ez merőleges az érintő és binormális által meghatározott, úgynevezett rektifikáló síkra:
A , és egységvektorok egymásra merőlegesek, szokásos elnevezésük: kísérő triéder vagy kísérő háromél.
A főnormális és binormális vektornak csak akkor van értelme, ha , vagyis, ha a görbe nem egyenes.
Görbület, torzió A görbület az érintő irányváltozásának sebessége. Kiszámítása: . A görbületi sugár a görbület reciproka: . A simulókör a simulósíkban helyezkedik el, amint az ábra mutatja.
A torzió vagy csavarodás a simulósík elfordulásának sebessége. Kiszámítása: .
Források Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. J. N. Bronstein – K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987.
Külső hivatkozások Dr. Gáspár Csaba:Térgörbék Liegner Nándor: Vasúti görbület-átmeneti geometriák és alkalmazásuk
Kategória:Görbék