In teoria delle probabilità la distribuzione di Rayleigh è una distribuzione di probabilità che descrive la distanza dall'origine di un punto nel piano euclideo le cui coordinate siano indipendenti e seguano entrambe la distribuzione normale centrata.
Prende il nome da Lord Rayleigh.
Definizione La distribuzione di Rayleigh di parametro descrive la variabile aleatoria , dove e sono variabili aleatorie indipendenti aventi entrambe distribuzione normale .
La sua funzione di densità di probabilità è . Questa si può ottenere direttamente dalla densità di probabilità della distribuzione normale, , sfruttando l'isotropia del vettore : .
La sua funzione di ripartizione è .
La variabile aleatoria segue la distribuzione di Rayleigh di parametro .
Caratteristiche La variabile aleatoria con distribuzione di Rayleigh di parametro ha momenti semplici
dove è la funzione Gamma, con se è pari.
In particolare si ottengono la speranza matematica ; la varianza ; gli indici di asimmetria e curtosi e .
I quantili di ordine sono ; in particolare la mediana è .
Statistica Secondo il metodo della massima verosimiglianza lo stimatore del parametro di variabili aleatorie indipendenti con medesima distribuzione di Rayleigh è .
Altre distribuzioni Se segue la distribuzione di Rayleigh di parametro allora segue la distribuzione chi quadrato , ovvero la distribuzione esponenziale .
La distribuzione di Maxwell-Boltzmann estende a tre dimensioni la distribuzione di Rayleigh, descrivendo la distanza dall'origine di un vettore nello spazio euclideo a tre dimensioni, le cui coordinate siano indipendenti e seguano la medesima legge normale centrata.
La distribuzione di Rice generalizza invece la posizione del punto , prendendo e non centrate.
Anche la distribuzione di Weibull è una generalizzazione della distribuzione di Rayleigh, fornendo un'interpolazione tra la distribuzione esponenziale e la distribuzione di Rayleigh.
Voci correlate Distribuzione normale John William Strutt Rayleigh
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