È figlio di Michael Young, anch'egli cestista che giocò durante la sua carriera in NBA, in Spagna, in Italia, in Francia e in Israele, oltre che cugino alla lontana dell'ex compagno di squadra (negli Indiana Pacers) Paul George.
Carriera NBA (2015-2018) Indiana Pacers (2015-2018) Il 25 luglio 2015 al Draft NBA viene selezionato dagli Indiana Pacers alla 43ª scelta.
Nella sua prima stagione a Indianapolis, Joe disputa 41 partite, di cui nessuna da titolare, con una parentesi in D-League ai Fort Wayne Mad Ants con cui ha disputato tre partite nel dicembre 2015.
Giocò poco nelle stagioni successive (33 partite nella seconda e 53 nella terza stagione), non giocando mai nei playoffs 2017 e solo pochi minuti in quelli del 2018. Alla fine della terza stagione i Pacers declinarono l'opzione su di lui lasciandolo svincolato.
Cina (2018-2021) Il 31 luglio 2018 si è trasferito in Cina al Jiangsu Tonxi.
Statistiche College
| align="left"|2011-2012 | align="left"| | 30 || 16 || 30,1 || 41,6 || 38,2 || 83,7 || 3,6 || 2,4 || 0,9 || 0,2 || 11,3 |- | align="left"|2012-2013 | align="left"| | 32 || 30 || 32,8 || 45,8 || 42,0 || 87,5 || 3,5 || 2,5 || 0,6 || 0,0 || 18,0 |- | align="left"|2013-2014 | align="left"| | 34 || 34 || 31,1 || 48,0 || 41,5 || 88,1 || 2,8 || 1,9 || 1,3 || 0,0 || 18,9 |- | align="left"|2014-2015 | align="left"| | 36 || 35 || 36,7 || 44,8 || 35,7 || 92,5 || 4,4 || 3,8 || 1,1 || 0,0 || 20,7 |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 132 || 115 || 32,8 || 45,3 || 39,0 || 88,6 || 3,6 || 2,7 || 1,0 || 0,1 || 17,5
NBA Regular Season
| align="left"|2015-2016 | align="left"| | 41 || 0 || 9,4 || 36,7 || 21,7 || 80,0 || 1,2 || 1,6 || 0,4 || 0,0 || 3,8 |- | align="left"|2016-2017 | align="left"| | 33 || 0 || 4,1 || 36,1 || 21,7 || 73,3 || 0,5 || 0,5 || 0,1 || 0,0 || 2,1 |- | align="left"|2017-2018 | align="left"| | 53 || 1 || 10,5 || 43,0 || 37,9 || 75,9 || 1,2 || 0,7 || 0,3 || 0,0 || 3,9 |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 127 || 1 || 8,5 || 39,3 || 29,6 || 76,8 || 1,0 || 0,9 || 0,3 || 0,0 || 3,4
Play-off
| align="left"|2016 | align="left"| | 4 || 0 || 2,5 || 37,5 || 25,0 || 100 || 0,3 || 0,3 || 0,0 || 0,0 || 2,3 |- | align="left"|2018 | align="left"| | 1 || 0 || 3,0 || 0,0 || 0,0 || - || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 | |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 5 || 0 || 2,6 || 37,5 || 25,0 || 100 || 0,2 || 0,2 || 0,0 || 0,0 || 1,8
G League
| align="left"|2015-2016 | align="left"| | 3 || 3 || 34,9 || 43,3 || 63,6 || 93,3 || 3,3 || 2,0 || 1,7 || 0,0 || 24,3 |- | align="left"|2016-2017 | align="left"| | 2 || 1 || 24,5 || 36,4 || 33,3 || 100 || 2,0 || 4,5 || 1,5 || 1,0 || 10,5 |- | align="left"|2021-2022 | align="left"| | 44 || 44 || 33,7 || 45,6 || 35,0 || 90,5 || 3,6 || 5,0 || 1,3 || 0,1 || 18,3 |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 49 || 48 || 33,4 || 45,2 || 36,0 || 91,2 || 3,5 || 4,8 || 1,4 || 0,1 || 18,3
Eurocup
| align="left"|2022-2023 | align="left"| | 7 || 6 || 33,3 || 45,8 || 33,3 || 92,7 || 2,3 || 3,9 || 0,9 || 0,0 || 23,4 |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 7 || 6 || 33,3 || 45,8 || 33,3 || 92,7 || 2,3 || 3,9 || 0,9 || 0,0 || 23,4
Note
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